1 等価回路による解析

中域では，ブートストラップ¹用コンデンサ C_b のインピーダンスは無視できるので， R_k2' = R_k2//R_d とおけば， 等価回路は図2のようになります．

図 2: ハイゲインPK分割位相反転の等価回路

等価回路より，

$$\mu_{1}^{}$$ = i₁r_p1 + i₁R_p1 + (i₁ - i₂)R_k2' (2)

$$\mu_{2}^{}$$ = i₂r_p2 + i₂R_p2 + (i₂ - i₁)R_k2' (3)

e_ok = (i₁ - i₂)R_k2' (4)

e_op = i₂R_p2 (5)

e_g2 = i₁R_p1 (6)

という関係が成り立ちます．

式(6)を式(3)に代入して整理すると，

$$\mu_{2}^{}$$ = i₂(r_p2 + R_p2 + R_k2')

$${\frac{{\mu_2 R_{p1} - R_{k2}'}}{{r_{p2} + R_{p2} + R_{k2}'}}}$$ i₂ = (7)

$${\frac{{\mu_2 R_{p1} - R_{k2}'}}{{r_{p2} + R_{p2} + R_{k2}'}}}$$ i₁ - i₂ =

$${\frac{{\mu_2 R_{p1} + r_{p2} + R_{p2}}}{{r_{p2} + R_{p2} + R_{k2}'}}}$$ = (8)

これらを式(4)，(5)に代入して，

$${\frac{{\mu_2 R_{p1} + r_{p2} + R_{p2}}}{{r_{p2} + R_{p2} + R_{k2}'}}}$$ e_ok =

$${\frac{{\mu_2 R_{p1} - R_{k2}'}}{{r_{p2} + R_{p2} + R_{k2}'}}}$$ e_op =

$${\frac{{\mu_2 R_{p1} + r_{p2} + R_{p2}}}{{r_{p2} + R_{p2} + R_{k2}'}}}$$ e_o =

$$\biggl( {\frac{{\mu_2 R_{p1} + r_{p2} + R_{p2}}}{{r_{p2} + R_{p2} + R_{k2}'}}} \biggr)$$ = (9)

$${\frac{{(r_{p2} + R_{p2} + R_{k2}') R_{p1} + (\mu_2 R_{p1} + r_{p2} + R_{p2}) R_{k2}'}}{{r_{p2} + R_{p2} + R_{k2}'}}}$$ =

$${\frac{{(r_{p2} + R_{p2})(R_{p1} + R_{k2}') + (\mu_2 + 1) R_{p1}R_{k2}'}}{{r_{p2} + R_{p2} + R_{k2}'}}}$$ =

これより，位相反転段のゲイン A_2k , A_2p は，

$$\equiv {\frac{{e_{ok}}}{{e_o}}} {\frac{{(\mu_2 R_{p1} + r_{p2} + R_{p2}) R_{k2}'}}{{(r_{p2} + R_{p2})(R_{p1} + R_{k2}') + (\mu_2 + 1) R_{p1}R_{k2}'}}}$$ A_2k (10)

$${\frac{{\frac{\mu_2 R_{p1} + r_{p2} + R_{p2}}{R_{p1} + R_{k2}'} R_{k2}'}}{{r_{p2} + R_{p2} + (\mu_2 + 1) \frac{R_{p1}R_{k2}'}{R_{p1} + R_{k2}'}}}}$$ =

$${\frac{{\mu_2 (R_{p1} // R_{k2}') + \frac{R_{k2}'}{R_{p1} + R_{k2}'}(r_{p2} + R_{p2})}}{{r_{p2} + R_{p2} + (\mu_2 + 1) (R_{p1} // R_{k2}')}}}$$ = (11)

$$\equiv {\frac{{e_{op}}}{{e_o}}} {\frac{{(\mu_2 R_{p1} - R_{k2}') R_{p2}}}{{(r_{p2} + R_{p2})(R_{p1} + R_{k2}') + (\mu_2 + 1) R_{p1}R_{k2}'}}}$$ A_2p (12)

$${\frac{{\frac{\mu_2 R_{p1} - R_{k2}'}{R_{p1} + R_{k2}'} R_{p2}}}{{r_{p2} + R_{p2} + (\mu_2 + 1) \frac{R_{p1}R_{k2}'}{R_{p1} + R_{k2}'}}}}$$ =

$${\frac{{\mu_2 \frac{R_{p1} R_{p2}}{R_{p1} + R_{k2}'} - \frac{R_{k... ...R_{p1} + R_{k2}'} R_{p2}}}{{r_{p2} + R_{p2} + (\mu_2 + 1)(R_{p1} // R_{k2}')}}}$$ = (13)

プレート側の負荷抵抗には i₂ しか流れないのに対して， カソード側の負荷抵抗には，前段の出力電流も加わった i₂ - i₁ の電流が流れるので， プレート側とカソード側の抵抗が等しいと，必ずカソード側の出力が大きくなります．

両相がバランスするためには，いずれかの負荷抵抗を変える必要があります． 両相がバランスする条件は， 式(10)，(12)の絶対値が等しいということであり，

($$\mu_{2}^{}$$R_p1 + r_p2 + R_p2)R_k2' = ($$\mu_{2}^{}$$R_p1 - R_k2')R_p2

プレート側の負荷抵抗を変えるほうが影響が少ないので， R_p2 を変更することにします． 上式を R_p2 について解くと，

$${\frac{{\mu_2 R_{p1} + r_{p2}}}{{\mu_2 R_{p1} - 2 R_{k2}'}}}$$ (14)

となり，プレート側の負荷抵抗値をこの値にすれば， 両相のバランスが取れます． プレート電圧が変わり，三定数も変わるので， 場合によっては R_p2 を再計算する必要があります．

位相反転段のプレート特性図にカソード側のロードラインを引く場合の 実質的なカソード抵抗の値を R_k2^* とすれば，

i₂R_k2^* = (i₂ - i₁)R_k2'

という関係が成り立ちます． この式の右辺はプレート側に i₂ が流れたときに カソードに現れる電圧を表しています． プレート特性図は i₂ に関して描かれているため， i₂ に対してこの電圧が生じるようなロードラインを引けばよいのです．

$${\frac{{i_2 - i_1}}{{i_2}}}$$ R_k2^* =

$${\frac{{\mu_2 R_{p1} + r_{p2} + R_{p2}}}{{\mu_2 R_{p1} - R_{k2}'}}}$$ = (15)

となります．

次に初段のゲインを求めます． 式(9)のカッコ内を R_p1' とおくと，

R_p1' $$\equiv$$ R_p1 + $${\frac{{\mu_2 R_{p1} + r_{p2} + R_{p2}}}{{r_{p2} + R_{p2} + R_{k2}'}}}$$R_k2'

一方，式(10)より，

$${\frac{{(\mu_2 R_{p1} + r_{p2} + R_{p2}) R_{k2}'}}{{(r_{p2} + R_{p2})(R_{p1} + R_{k2}') + (\mu_2 + 1) R_{p1}R_{k2}'}}}$$ 1 - A_2k =

$${\frac{{(\mu_2 R_{p1} + r_{p2} + R_{p2}) R_{k2}'}}{{(r_{p2} + R_{p2} + R_{k2}') R_{p1} + (\mu_2 R_{p1} + r_{p2} + R_{p2}) R_{k2}'}}}$$ =

$${\frac{{(r_{p2} + R_{p2} + R_{k2}') R_{p1}}}{{(r_{p2} + R_{p2} + R_{k2}') R_{p1} + (\mu_2 R_{p1} + r_{p2} + R_{p2}) R_{k2}'}}}$$ =

であるから，

$${\frac{{R_{p1}}}{{1 - A_{2k}}}} {\frac{{(r_{p2} + R_{p2} + R_{k2}') R_{p1} + (\mu_2 R_{p1} + r_{p2} + R_{p2}) R_{k2}'}}{{(r_{p2} + R_{p2} + R_{k2}') R_{p1}}}}$$ =

$${\frac{{\mu_2 R_{p1} + r_{p2} + R_{p2}}}{{(r_{p2} + R_{p2} + R_{k2}') R_{p1}}}}$$ =

これと式(8)を使って式(2)を整理すると，

$$\mu_{1}^{}$$ = i₁(r_p1 + R_p1) + (i₁ - i₂)R_k2'

$${\frac{{\mu_2 R_{p1} + r_{p2} + R_{p2}}}{{r_{p2} + R_{p2} + R_{k2}'}}}$$ =

$$\biggl( {\frac{{\mu_2 R_{p1} + r_{p2} + R_{p2}}}{{r_{p2} + R_{p2} + R_{k2}'}}} \biggr)$$ =

= i₁(r_p1 + R_p1')

$${\frac{{\mu_1 e_i}}{{r_{p1} + R_{p1}'}}}$$ i₁ = (16)

初段のゲイン A₁ は，

$$\equiv {\frac{{e_o}}{{e_i}}} {\frac{{i_1 R_{p1}'}}{{e_i}}} {\frac{{\mu_1 R_{p1}'}}{{r_{p1} + R_{p1}'}}}$$ A₁ (17)

となります． この式から，初段の等価的な負荷抵抗は R_p1' である， すなわち R_p1 を 1/(1 - A_2k) 倍したものといえます．