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6.1 時定数が1段の場合の周波数特性

中域の利得を AM, 低域の時定数を TL, 高域の時定数を TH とすると, 利得は次の式で表わされます.
A = AM$\displaystyle {\frac{{1}}{{1+\frac{1}{j\omega T_L}}}}$ . $\displaystyle {\frac{{1}}{{1+j\omega T_H}}}$ (6.1)
  = AM$\displaystyle {\frac{{1}}{{1-j\frac{1}{\omega T_L}}}}$ . $\displaystyle {\frac{{1}}{{1+j\omega T_H}}}$  
  = AM$\displaystyle {\frac{{1}}{{(1+\frac{T_H}{T_L}) + j(\omega T_H - \frac{1}{\omega T_L})}}}$  

ここで, TL $ \gg$ TH とすれば, TH/TL $ \approx$ 0 なので,

A $\displaystyle \approx$ AM$\displaystyle {\frac{{1}}{{1 + j(\omega T_H - \frac{1}{\omega T_L})}}}$

となります. これに F の負帰還を掛けると,帰還後の利得 A' は,
A' = $\displaystyle {\frac{{A}}{{1+A\beta}}}$  
  $\displaystyle \approx$ $\displaystyle {\frac{{A_M}}{{1 + j(\omega T_H - \frac{1}{\omega T_L}) + A_M\beta}}}$  
  = $\displaystyle {\frac{{A_M}}{{1 + A_M \beta + j(\omega T_H - \frac{1}{\omega T_L})}}}$ = $\displaystyle {\frac{{A_M}}{{F + j(\omega T_H - \frac{1}{\omega T_L})}}}$  
  = $\displaystyle {\frac{{A_M}}{{F}}}$ . $\displaystyle {\frac{{1}}{{1 + j(\omega T_H/F - \frac{1}{\omega F T_L})}}}$  
  $\displaystyle \approx$ $\displaystyle {\frac{{A_M}}{{F}}}$ . $\displaystyle {\frac{{1}}{{1 + \frac{T_H}{F^2 T_L} + j(\omega T_H/F - \frac{1}{\omega F T_L})}}}$  
  = $\displaystyle {\frac{{A_M}}{{F}}}$ . $\displaystyle {\frac{{1}}{{1 - j\frac{1}{\omega F T_L}}}}$ . $\displaystyle {\frac{{1}}{{1 + j\omega T_L/F}}}$ (6.2)

となり, 中域の利得が AM/F, 低域の時定数が T'L = FTLF 倍になり, 高域の時定数が T'H = TH/F と 1/F 倍になります. すなわち,カットオフ周波数が上下にそれぞれ F 倍拡大されます. 図6.1に,AM = 1000 ( 60 dB), F = 10 ( 20 dB)の場合の利得の周波数特性を示します.
図 6.1: 負帰還による周波数特性の改善
\includegraphics{figs/nfb11.ps}


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Ayumi Nakabayashi
平成19年6月28日