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1 等価回路

五極管は，通常，スクリーングリッド(G2)とカソードを交流的に短絡して使用します．

電圧増幅回路では，B電源より抵抗 R_g2 を介してG2に電圧を加え， G2とKの間にバイパスコンデンサ C_g2 を入れます．こうすることにより，最大の増幅度が得られます(図1)．

**図 1:** 五極管によるカソード接地増幅回路
$\begin{figure}\input{figs/com_k_pen} \end{figure}$

このときの中域における等価回路は，電流源による三極管の等価回路と等しくなります(図2)．

**図 2:** 五極管によるカソード接地増幅回路の等価回路(1)
$\begin{figure}\input{figs/equiv_pen1} \end{figure}$

等価回路より，

e_p	=	- g_me_g(r_p//R_L)	(1)
A	=	- g_m(r_p//R_L)	(2)

となります．

G2とKの間にパスコンがない場合，G2に流れる電流 i_g2 によって R_g2 の両端に信号電圧が発生し， G2の電圧が変動することから，一種の負帰還がかかり，増幅度が下がります．これを解析するためには，図3のような等価回路を使用するとよいでしょう．

**図 3:** 五極管によるカソード接地増幅回路の等価回路(2)
$\begin{figure}\input{figs/equiv_pen2} \end{figure}$

ここで，

g_mg2	=	$\displaystyle \mbox{第2グリッド相互コンダクタンス $\frac{\partial I_{g2}}{\partial E_{g}}$}$
	$\displaystyle \approx$	$\displaystyle {\frac{{I_{g2}}}{{I_p}}}$ g_m	(3)
r_g2	=	$\displaystyle \mbox{第2グリッド内部抵抗 $\frac{\partial E_{g2}}{\partial I_{g2}}$}$
	$\displaystyle \approx$	$\displaystyle {\frac{{I_p+I_{g2}}}{{I_{g2}}}}$ r_p(T)	(4)
$\displaystyle {\frac{{g_m}}{{g_{mg2}}}}$	$\displaystyle \approx$	$\displaystyle {\frac{{I_p}}{{I_{g2}}}}$	(5)

で，(T) が付いた三定数は，プレート電圧が E_g2 のときの三極管接続時のものです．

この等価回路の前提となっているのは，

五極管では，プレート電圧が変化しても，プレート電流 I_p と第2グリッド電流 I_g2 の比は一定である

というものですが，実際には，プレート電圧が下がれば第2グリッド電流の比率が増えるので， 2番目の電流源(電流制御電流源)のゲインは g_m/g_mg2 一定ではありません．

この等価回路より，

e_g2	=	- g_mg2e_g(r_g2//R_g2)	(6)
	=	- $\displaystyle {\frac{{I_{g2}}}{{I_p}}}$ g_me_g $\displaystyle \Bigl\{$ $\displaystyle {\frac{{I_p+I_{g2}}}{{I_{g2}}}}$ r_p(T)//R_g2 $\displaystyle \Bigr\}$
i_g2	=	$\displaystyle {\frac{{-e_{g2}}}{{R_{g2}}}}$
	=	g_mg2e_g $\displaystyle {\frac{{r_{g2}//R_{g2}}}{{R_{g2}}}}$ = g_mg2e_g $\displaystyle {\frac{{r_{g2}}}{{r_{g2}+R_{g2}}}}$	(7)
e_p	=	- $\displaystyle {\frac{{g_m}}{{g_{mg2}}}}$ i_g2(r_p//R_L)
	=	- $\displaystyle {\frac{{g_m}}{{g_{mg2}}}}$ g_mg2e_g $\displaystyle {\frac{{r_{g2}}}{{r_{g2}+R_{g2}}}}$ (r_p//R_L)
	=	- g_me_g $\displaystyle {\frac{{r_{g2}}}{{r_{g2}+R_{g2}}}}$ (r_p//R_L)	(8)
A_f	=	- g_m $\displaystyle {\frac{{r_{g2}}}{{r_{g2}+R_{g2}}}}$ (r_p//R_L)	(9)

これらの式で， R_g2 $\to$ 0 とすれば， G2をバイパスした通常の五極管の式と一致します．

パスコンがないことによるゲインの低下を負帰還と考えると，

A_f = $\displaystyle {\frac{{A}}{{1+A\beta}}}$ = $\displaystyle {\frac{{g_m(r_p//R_L)}}{{1+\frac{R_{g2}}{r_{g2}}}}}$

より，帰還量 1 + A $\beta$ は，

1 + A $\displaystyle \beta$ = 1 + $\displaystyle {\frac{{R_{g2}}}{{r_{g2}}}}$

(10)

帰還率 $\beta$ は，

$\displaystyle \beta$ = $\displaystyle {\frac{{R_{g2}}}{{r_{g2}g_m(r_p//R_L)}}}$

(11)

となります．

また，図4のような等価回路を考えることもできます．

**図 4:** 五極管によるカソード接地増幅回路の等価回路(3)
$\begin{figure}\input{figs/equiv_pen22} \end{figure}$

この等価回路より，次の関係が成り立つことがわかります．

e_g2	=	- g_mg2e_g(r_g2//R_g2)	(12)
e_p	=	- g_m(e_g + $\displaystyle {\frac{{e_{g2}}}{{\micro_{g1\mbox{\scriptsize -}g2}}}}$ )(r_p//R_L)	(13)

これより，

e_p	=	- g_m $\displaystyle \Bigl\{$ e_g - $\displaystyle {\frac{{g_{mg2}e_g(r_{g2}//R_{g2})}}{{\micro_{g1\mbox{\scriptsize -}g2}}}}$ $\displaystyle \Bigr\}$ (r_p//R_L)
	=	- g_me_g $\displaystyle \Bigl\{$ 1 - $\displaystyle {\frac{{g_{mg2}}}{{\micro_{g1\mbox{\scriptsize -}g2}}}}$ ^. $\displaystyle {\frac{{r_{g2}R_{g2}}}{{r_{g2}+R_{g2}}}}$ $\displaystyle \Bigr\}$ (r_p//R_L)
	=	- g_me_g $\displaystyle \Bigl\{$ 1 - $\displaystyle {\frac{{1}}{{r_{g2}}}}$ ^. $\displaystyle {\frac{{r_{g2}R_{g2}}}{{r_{g2}+R_{g2}}}}$ $\displaystyle \Bigr\}$ (r_p//R_L)
	=	- g_me_g $\displaystyle \Bigl\{$ 1 - $\displaystyle {\frac{{R_{g2}}}{{r_{g2}+R_{g2}}}}$ $\displaystyle \Bigr\}$ (r_p//R_L)
	=	- g_me_g $\displaystyle {\frac{{r_{g2}}}{{r_{g2}+R_{g2}}}}$ (r_p//R_L)	(14)

となって，式(8)と一致します．

1.1 数値例

QUAD IIの初段の片側を使って計算してみます．定数は以下の通りです．

E_bb	=	328 V
E_p	=	132.6 V
E_g2	=	97.13 V
E_g	=	-2.008 V
R_L	=	180//680 = 142.3 kΩ
R_g2	=	1 MΩ
I_p	=	1.086 mA
I_g2	=	0.231 mA
g_m	=	1.286 mS
g_mg2	=	0.2735 mS
r_p	=	3009 kΩ
r_g2	=	133.3 kΩ
μ_g1-g2	=	36.57
r_p(T)	=	23.44 kΩ
$\displaystyle \mu_{{\rm (T)}}^{}$	=	36.45

これより，パスコンありのゲインは，

A = - g_m(r_p//R_L) = - 1.286(3009//142.3) = - 174.8

(15)

パスコンなしのゲインは，

A_f = - g_m $\displaystyle {\frac{{r_{g2}}}{{r_{g2}+R_{g2}}}}$ (r_p//R_L) = - 1.286 $\displaystyle {\frac{{133.3}}{{133.3+1000}}}$ (3009//142.3) = - 20.55

(16)

となります．シミュレーションによるゲインは，それぞれ 174.8 と 18.8 でした．後者の誤差は約9.3%です．

1.2 シミュレーション

1.2.0.1 `6267.cir`

    1 6267 voltage amp
    2 .INCLUDE 6267.lib
    3 
    4 XV1 1 2 3 4 6267
    5 VIP 11 1 0
    6 VIG2 12 2 0
    7 RP 5 11 180k
    8 RG2 5 12 1Meg
    9 CG2 12 0 1u
   10 RK 4 0 1525
   11 CK 4 0 470u
   12 RG 3 0 470k
   13 RGx 6 0 680k
   14 CC 1 6 1u
   15 VB 5 0 330
   16 VI 3 0 DC 0 AC 1
   17 
   18 .control
   19 ac dec 10 1k 1k
   20 print abs(v(6)) abs(v(2))
   21 .endc
   22 .END

1.2.0.2 `6267.lib`

    1 *
    2 * GENERIC: 6267
    3 *
    4 .SUBCKT 6267 A G2 G1 K
    5 BGG   GG   0 V=V(G1,K)+0.60876
    6 BEP   EP   0 V=URAMP(V(A,K))+1e-10
    7 BEG2  EG2  0 V=URAMP(V(G2,K))+1e-10
    8 BSTM  STM  0 V=URAMP(V(GG)+V(EG2)/31.574)+1e-10
    9 BM1   M1   0 V=(0.00776635839614873*(URAMP(V(EG2)-1e-10)+1e-10))^-0.487320892704545
   10 BM2   M2   0 V=(0.754785*V(STM))^1.98732089270454
   11 BM    M    0 V=V(M1)*V(M2)
   12 BSTP  STP  0 V=URAMP(V(GG)+V(EG2)/41.8317799108355)+1e-10
   13 BP    P    0 V=1.72960609602883*V(STP)^1.5
   14 BIK   IK   0 V=U(V(GG))*V(P)+(1-U(V(GG)))*V(M)
   15 BLIM  LI   0 V=0.88*V(EP)^1.5
   16 BEG   EG   0 V=URAMP(V(G1,K))+1e-10
   17 BIG   IG   0 V=0.88*(V(EG)/(V(EP)+V(EG))*1.2+0.4)*V(EG)^1.5
   18 BIK2  IK2  0 V=V(IK,IG)*(1-0.4*(EXP(-V(EP)/V(EG2)*15)-EXP(-15)))
   19 BIG2T IG2T 0 V=V(IK2)*(0.83967*(1-V(EP)/(V(EP)+10))^1.5+0.16033)
   20 BIK3  IK3  0 V=V(IK2)*(V(EP)+11110)/(V(EG2)+11110)
   21 BKLIM KLI  0 V=0.88*(V(EP)+URAMP(V(EG2,EP)))^1.5
   22 BIK4  IK4  0 V=V(IK3)-URAMP(V(IK3,KLI))
   23 BIP   IP   0 V=URAMP(V(IK4,IG2T)-URAMP(V(IK4,IG2T)-V(LI)))
   24 BIAK  A    K I=0.00071561*V(IP)
   25 BIG2  G2   K I=0.00071561*V(IK4,IP)
   26 BIGK  G1   K I=0.00071561*V(IG)
   27 * CAPS
   28 CAK   A    K 5.1e-12
   29 CGK   G1   K 3.8e-12
   30 CGA   G1   A 5e-14
   31 .ENDS

1.2.0.3 結果(パスコンあり)

    1 
    2 Circuit: 6267 voltage amp
    3 
    4 abs(v(6)) = 1.747665e+02
    5 abs(v(2)) = 4.951569e-02

1.2.0.4 結果(パスコンなし)

    1 
    2 Circuit: 6267 voltage amp
    3 
    4 abs(v(6)) = 1.879167e+01
    5 abs(v(2)) = 3.263731e+01

パスコンなしの場合の，各点の電圧・電流は，以下の通りです．

	e_g = 0	e_g = 0.1 V	$\Delta$	小信号解析
E_g	-2.00755 V	-1.90755 V	0.1 V	--
E_p	132.5911 V	130.7134 V	-1.8777 V	-18.76174
I_p	1.085563 mA	1.098756 mA	0.013193 mA	0.1318227
E_g2	97.13170 V	93.85699 V	-3.27471 V	-32.85897
I_g2	0.2308608 mA	0.2341355 mA	0.0032747 mA	0.03285897

1.3 ロードライン

**図 5:** 6267のロードライン
$\includegraphics{figs/6267_com_k.ps}$

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平成17年2月16日