• 3.1 ロードライン
• 3.2 ロードラインの傾きを三定数で表す

3 真空管抵抗

SRPPは，アクティブロード(V2)を負荷とした， V1によるカソード接地増幅回路と見なすことができます． まずは，負荷 R_L がない場合のV2の振る舞いを調べることにします．

3.1 ロードライン

V1のプレートより上側の回路を取り出すと，図2のようになります． この回路のB-A間の電圧と，流れる電流の関係を調べます． 真空管V2にとっては，プレート電圧はB-C間の電圧で，グリッド電圧はA-C間の電圧です．

図 2: 真空管抵抗

ここからは，具体的な値を使って説明していくため， 真空管は 12AU7 を使い， R_k2 = 1.5 kΩ とします． 12AU7 のプレート特性を図3に示します． このプレート特性図では，グリッド電圧が 2 V ごとに特性が示されています．

図: 12AU7 のプレート特性

仮に，グリッド電圧が E_g = - 2 V になったとします． すなわち，C-A間の電圧が 2 V です． R_k2 の両端に 2 V が生じるのは，C-A間に，

$${\frac{{2\,[\V]}}{{1.5\,[\kilo\ohm]}}}$$ (1)

の電流が流れているからですが，グリッドには電流が流れていないため， この電流はプレート電流 I_p と等しいことになります． プレート特性図上では，この状態は点Pで表されます． グラフよりプレート電圧は E_p = 49.8 V で，これはB-C間の電圧です． B-A間の電圧は， 49.8 + 2 = 51.8 [V] となり，この点は P'です．

同様にして，グリッド電圧が -4 V のとき， -6 V のとき...と繰り返していくと， 次の表のような結果が得られます．

Eg (V)	Ip (mA)	Ep (V)	B-A間の電圧(V)	点
0	0	0	0	O
-2	1.33	49.8	51.8	P
-4	2.67	101.8	105.8	Q
-6	4.00	150.3	156.3	R
-7	4.67	173.8	180.8
-8	5.33	197.0	205.0	S

点O, P', Q', R', S'をつないでいくと， B-A間の電圧と電流の関係が示されます． 図4では，緑色の線がそれです． ご覧のように，ほとんど直線になります．

図 4: 真空管抵抗の特性

3.2 ロードラインの傾きを三定数で表す

ここでは，図3の点Rを基準にします． この点のプレート電圧は E_p0 = 150.3 V， グリッド電圧は E_g0 = - 6 V， プレート電流は I_p0 = 4 mA でした． 拡大図5では，この点をOとしています．

図 5: 真空管抵抗のロードラインと三定数

ロードライン(青い線)の抵抗値は， OR/RQ です． これを三定数を使って表すのが目標です．

まず，直線RQの長さについて調べます． 点Rの電流は，

$${\frac{{-E_{g0}}}{{R_{k2}}}}$$ (2)

で，点Qの電流は，

$${\frac{{-E_{g\rm Q}}}{{R_{k2}}}}$$ (3)

です．したがって，直線RQの長さは，

$${\frac{{-E_{g\rm Q}+E_{g0}}}{{R_{k2}}}} {\frac{{1}}{{R_{k2}}}}$$ (4)

です．

OPの長さは，2本の特性曲線のグリッド電圧が 1 V 異なっていることから μ₂ です． 残っているのは直線PRですが，V2の内部抵抗 r_p2 の定義より，

$${\frac{{\rm PR}}{{\rm RQ}}}$$ (5)

ですから，

$${\frac{{r_{p2}}}{{R_{k2}}}}$$ (6)

となります．

これより，ロードラインの抵抗値 R_u は，

$${\frac{{\rm OR}}{{\rm RQ}}}$$ R_u =

$${\frac{{{\rm OP} + {\rm PR}}}{{\rm RQ}}}$$ =

= μ₂R_k2 + r_p2 (7)

となります．

真空管抵抗全体の抵抗値 R_l，すなわち緑色の線の傾きは， OO'が 6 V，QQ'が 7 V なので， O'R'の長さはORの長さより 1 V 長く，

$${\frac{{\rm OR + 1}}{{\rm RQ}}}$$ R_l =

$${\frac{{{\rm OP} + {\rm PR} + 1}}{{\rm RQ}}}$$ =

= (μ₂ +1)R_k2 + r_p2 (8)

となります． グリッドには電流が流れないので，単にプレート-カソード間の抵抗に R_k2 を加えたものと考えても結構です．

ここで実際の値を入れて計算してみます． 動作点 E_p0 = 150.3 V, I_p0 = 4 mA における三定数は， μ = 16.53, r_p = 10.81 kΩ, g_m = 1.53 mS です． これらの値を式(8)に代入して， 真空管抵抗の値を求めると，

R_l = (16.53 + 1) x 1.5 + 10.81 = 37.1 [kΩ] (9)

となります．

点O'と点Q'から抵抗値を計算すると，

$${\frac{{180.8 - 156.3}}{{0.667}}}$$ (10)

となります． 式(9)の値は，点O'における緑色の線に対する接線の傾きですので， 値が完全に一致するわけではありません．

ちなみに，点O'の直流的な抵抗を求めてみると，

$${\frac{{156.3}}{{4}}}$$ (11)

で，点O'近傍の抵抗(交流抵抗)とほとんど変わらないことがわかります．