• 2.6.1 例1--固定バイアス
  • 2.6.1.1 srpp.cir
  • 2.6.1.2 結果
  
  
• 2.6.2 例2--電流帰還
  • 2.6.2.1 srpp_cf.cir
  • 2.6.2.2 結果
  
  
• 2.6.3 設計
  • 2.6.3.0.1 trans_srpp.r

2.6 SRPP

SRPP (Shunt Regulated Push Pull)の回路を図2.25に示します． 電圧増幅では負荷が軽いので， 負荷を無視した等価回路を図2.26に示します． この等価回路では，電流帰還のカソード抵抗 R_k1 が入っています． 電流帰還がない場合は，R_k1 = 0 とすればよいからです． 等価回路より，次の関係が成り立ちます．

図 2.25: SRPP増幅回路

図 2.26: SRPPの等価回路

$${\frac{{-\micro_1 e_{g1}-\micro_2 e_{g2}}}{{r_{p1}+R_{k1}+r_{p2}+R_{k2}}}}$$ i = (2.41)

e_g2 = iR_k2 (2.42)

e_o = - μ₁e_g1 - i(r_p1 + R_k1 + R_k2) (2.43)

e_i = e_g1 - iR_k1 (2.44)

これから，増幅度を求めます．

e_g1 = e_i + iR_ki

(r_p1 + R_k1 + r_p2 + R_k2)i = - μ₁e_i - (μ₁R_k1 + μ₂R_k2)i

{r_p1 + (1 + μ₁)R_k1 + r_p2 + (1 + μ₂)R_k2}i = - μ₁e_i

$${\frac{{-\micro_1 e_i}}{{r_{p1}+(1+\micro_1)R_{k1}+r_{p2}+(1+\micro_2)R_{k2}}}}$$ i =

$${\frac{{r_{p2} + \micro_2 R_{k2}}}{{r_{p1}+(1+\micro_1)R_{k1}+r_{p2}+(1+\micro_2)R_{k2}}}}$$ e_o =

$${\frac{{r_{p2} + \micro_2 R_{k2}}}{{r_{p1}+(1+\micro_1)R_{k1}+r_{p2}+(1+\micro_2)R_{k2}}}}$$ A = (2.45)

出力インピーダンスを求めるための等価回路は，図2.27になります． これより，以下の関係が成り立ちます．

図 2.27: SRPPの出力インピーダンスを求めるための等価回路

$${\frac{{e_o + \micro_1 e_{g1}}}{{r_{p1}+R_{k1}+R_{k2}}}} {\frac{{e_o - \micro_1 i_d R_{k1}}}{{r_{p1}+R_{k1}+R_{k2}}}}$$ i_d =

(r_p1 + R_k1 + R_k2)i_d = e_o - μ₁i_dR_k1

$${\frac{{e_o}}{{r_{p1}+(1+\micro_1)R_{k1}+R_{k2}}}}$$ i_d =

$${\frac{{e_o - \micro_2 e_{g2}}}{{r_{p2}}}} {\frac{{e_o + \micro_2 i_d R_{k2}}}{{r_{p2}}}}$$ i_u =

$${\frac{{e_o + \micro_2 \frac{e_o}{r_{p1}+(1+\micro_1)R_{k1}+R_{k2}}R_{k2}}}{{r_{p2}}}}$$ =

$${\frac{{e_o}}{{r_{p2}}}} \biggl( {\frac{{R_{k2}}}{{r_{p1}+(1+\micro_1)R_{k1}+R_{k2}}}} \biggr)$$ =

$${\frac{{r_{p1}+(1+\micro_1)R_{k1}+(1+\micro_2)R_{k2}}}{{r_{p2}\{r_{p1}+(1+\micro_1)R_{k1}+R_{k2}\}}}}$$ =

これより，出力インピーダンス Z_o は，次のようになります．

$${\frac{{e_o}}{{i_u+i_d}}} {\frac{{1}}{{\frac{r_{p1}+(1+\micro_1)R_{k1}+(1+\micro_2)R_{k2}} ... ...1}+(1+\micro_1)R_{k1}+R_{k2}\}} + \frac{1}{r_{p1}+(1+\micro_1)R_{k1}+R_{k2}}}}}$$ Z_o =

$${\frac{{r_{p2}\{r_{p1}+(1+\micro_1)R_{k1}+R_{k2}\}}}{{r_{p1}+(1+\micro_1)R_{k1}+r_{p2}+(1+\micro_2)R_{k2}}}}$$ = (2.46)

2.6.1 例1--固定バイアス

ここでは，12AU7によるSRPP回路を解析します． SPICEで伝達特性を求めやすいように，固定バイアスで動作させます． 電源電圧 E_bb = 196.4884 V, 上側のカソード抵抗 R_k2 = 1.2 kΩ, グリッド抵抗 R_g = 470 kΩ とします． 動作点は， E_p = 96.4884 V, E_g = - 3.5116 V, I_p = 2.92632 mA で， この動作点における三定数は， g_m = 1503.186 μS, r_p = 11.45684 kΩ, μ = 17.22177 です．

$${\frac{{11.45684 + 17.22177 \times 1.2}}{{11.45684 + 11.45684 + (1 + 17.22177) \times 1.2}}}$$ A =

Z_i = 470 [kΩ]

$${\frac{{11.45684 (11.45684 + 1.2)}}{{11.45684 + 11.45684 + (1 + 17.22177) \times 1.2}}}$$ Z_o =

カソード接地の場合と比べて増幅度が少し落ちましたが( -12.78 $\rightarrow$ - 12.35)， 出力インピーダンスが大幅に下がりました( 16.6 kΩ $\rightarrow$ 3.24 kΩ)．

シミュレーションの回路を図2.28に示します．

図 2.28: SRPP増幅回路(シミュレーション用)

2.6.1.1 srpp.cir

    1 SRPP voltage amplifier with 12AU7
    2 .OPTIONS ITL1=200 ITL2=200
    3 .INCLUDE 12AU7.lib
    4 X1 1 2 0 12AU7
    5 X2 4 1 3 12AU7
    6 RK 1 3 1.2k
    7 VBB 4 0 196.4884V
    8 RG 2 0 470k
    9 VIN 2 0 DC -3.511599V AC 1V
   10 .NODESET V(3)=100V
   11 .control
   12 op
   13 print v(1) v(2) v(4,3) v(1,3) i(vbb)
   14 tf v(3) vin
   15 print all
   16 .endc
   17 .END

2.6.1.2 結果

    1 
    2 Circuit: SRPP voltage amplifier with 12AU7
    3 
    4 v(1) = 9.648839e+01
    5 v(2) = -3.51160e+00
    6 v(4,3) = 9.648841e+01
    7 v(1,3) = -3.51160e+00
    8 i(vbb) = -2.92633e-03
    9 transfer_function = -1.23541e+01
   10 output_impedance_at_v(3) = 3.238233e+03
   11 vin#input_impedance = 4.700000e+05

2.6.2 例2--電流帰還

前節の回路にV1のカソード抵抗 R_k1 = 1.2 kΩ を追加して， 電流帰還をかけます． V1のバイアス分電源電圧を上げ， E_bb = 200 V とします． 動作点および三定数は前節の例と変わりません．

$${\frac{{11.45684 + 17.22177 \times 1.2}}{{11.45684+(1+17.22177)\times 1.2+11.45684+(1+17.22177)\times 1.2}}}$$ A =

Z_i = 470 [kΩ]

$${\frac{{11.45684 (11.45684+(1+17.22177)\times 1.2+1.2)}}{{11.45684+(1+17.22177)\times 1.2+11.45684+(1+17.22177) \times 1.2}}}$$ Z_o =

シミュレーションの回路を図2.29に示します． この回路で tf 解析をやろうとすると， SPICEが異常終了するため，ac 解析を使用しています．

図 2.29: 電流帰還のあるSRPP増幅回路(シミュレーション用)

2.6.2.1 srpp_cf.cir

    1 SRPP voltage amplifier with 12AU7
    2 .OPTIONS ITL1=200 ITL2=200
    3 .INCLUDE 12AU7.lib
    4 .SUBCKT SRPPCF IN OUT
    5 X1 1 2 5 12AU7
    6 X2 4 1 3 12AU7
    7 RK1 5 0 1.2k
    8 RK2 1 3 1.2k
    9 VBB 4 0 200V 
   10 RG 2 0 470k
   11 CI IN 2 1u
   12 CO 3 OUT 1000u
   13 .ENDS
   14 
   15 XA1 1 2 SRPPCF
   16 VI 1 0 DC 0V AC 1V
   17 RL 2 0 100Meg
   18 .NODESET V(A1:1)=100V
   19 
   20 XA2 3 4 SRPPCF
   21 VS 3 0 DC 0V
   22 VO 4 0 DC 0V AC 1V
   23 .NODESET V(A2:1)=100V
   24 
   25 .control
   26 op
   27 print v(a1:1,a1:5) v(a1:2,a1:5) v(a1:4,a1:3) v(a1:1,a1:3) v(a1:1) v:a1:bb#branch
   28 ac dec 1 1k 1k
   29 print abs(v(2)/v(1)) abs(v(1)/i(vi)) abs(v(4)/i(vo))
   30 .endc
   31 .END

2.6.2.2 結果

    1 
    2 Circuit: SRPP voltage amplifier with 12AU7
    3 
    4 v(a1:1,a1:5) = 9.648840e+01
    5 v(a1:2,a1:5) = -3.51160e+00
    6 v(a1:4,a1:3) = 9.648840e+01
    7 v(a1:1,a1:3) = -3.51160e+00
    8 v(a1:1) = 1.000000e+02
    9 v:a1:bb#branch = -2.92633e-03
   10 abs(v(2)/v(1)) = 8.300174e+00
   11 abs(v(1)/i(vi)) = 4.694988e+05
   12 abs(v(4)/i(vo)) = 5.934634e+03

2.6.3 設計

SRPPの場合，上側の球(V2)から動作を解析していきます． E_bb = 250 V， R_k2 = 1.2 kΩ とします． 仮に I_p = 5 mA 流れたとすると， R_k2 に生じる電圧は I_pR_k2 = 5 ^. 1.2 = 6 V であり， これがV2のグリッド電圧 E_g2 = - 6 V になります． このときのプレート電圧は，

> uniroot(function(ep) Ip(t12AU7, ep, -6) - 5e-3, c(0, 250))$root
[1] 160.5975

より， E_p2 = 160.6 V です． この点は，図2.30の点Xです． このようにして I_p を変えながら E_p を求めてプロットすると， 図2.30の緑色の線のようになります． この線はほぼ直線になり， V2は抵抗のような働きをしていることがわかります． 概略の抵抗値は， 160.6/5 $\approx$ 32 kΩ です (正確には， r_p2 + (1 + μ₂)R_k2 です)． カソード抵抗 R_k2 が大きくなるほど， この線が寝てきて，V1の等価的な負荷抵抗が大きくなります．

図 2.30: SRPPのロードライン

このとき， V1のプレート電圧は， E_bb - E_p2 - I_pR_k2 で， 青色の線のようになります． これがV1のロードラインになります． V1は，負荷抵抗が約 32 kΩ のカソード接地として動作しています． この等価的な負荷抵抗の大きさは，R_k の値により変わります． 出力は，V1のプレート電圧に R_k2 の電圧降下を加えたもので， 特性図上ではオレンジ色の線になります． 入力に対する出力の様子を調べるには， 入力に対応するグリッド電圧と青色の線の交点を求め， その点を通る水平線とオレンジ色の線の交点を求めます． その電圧がV2のカソード電圧になります．

動作点Oの決め方はカソード接地と同様で， ロードラインと E_g1 = 0 (または E_g1 = - 0.7 V)の交点Aの位置を 参考にします． 例えば， E_g1 = - 6 V を動作点とすると， その時のプレート電流は I_p0 = 3.19 mA となります． このとき，V1のプレート電圧は E_p1 = 141.2 V, V2のグリッド電圧は E_g2 = - I_p0R_k2 = - 3.83 V, V2のカソード電圧は E_p1 - E_g2 = 145.0 V となります．

V1のグリッドに +6 V の信号が加わったとき， プレート電流は I_{p max} = 5.86 mA, V1のプレート電圧は E_{p1 min} = 56.9 V, V2のグリッド電圧は E_{g2 min} = - I_{p max}R_k2 = - 7.03 V, V2のカソード電圧は E_{p1 min} - E_{g2 min} = 63.9 V となります(点A)． V1のグリッドに -6 V の信号が加わったとき， プレート電流は I_{p min} = 1.34 mA, V1のプレート電圧は E_{p1 max} = 205.5 V, V2のグリッド電圧は E_{g2 max} = - I_{p min}R_k2 = - 1.60 V, V2のカソード電圧は E_{p1 max} - E_{g2 max} = 207.1 V となります(点B)．

一般に，自己バイアスでSRPPを構成するとき， カソード抵抗の値を上下で同じ値とし， E_p1 = E_p2 として使う場合が多いのですが， 図からわかるとおり， SRPPから大きな出力を取り出したい場合は， E_p1 > E_p2 とすべきです． 入力が小さい場合は，逆に E_p1 < E_p2 としたほうがよい場合もあります． また，2次歪みの打ち消しを行なう場合は， V1の動作点を動かすことが必要です．

SRPPの伝達特性を求めるRの関数 trans.srpp を以下に示します．

2.6.3.0.1 trans_srpp.r

    1 "trans.srpp" <-
    2 function(p1, ei, Ebb, Eg1, Rk1=0, Rk2, p2=p1)
    3 {
    4     # SRPPの伝達関数を求める
    5     # p1: V1のパラメータ
    6     # p2: V2のパラメータ
    7     # ei: 入力電圧
    8     # Ebb: 電源電圧
    9     # Eg1: V1グリッド電圧(対アース)
   10     # Rk1: V1カソード抵抗
   11     # Rk2: V2カソード抵抗
   12     # 返値
   13     # $Ip: プレート電流
   14     # $Eg1: 対カソードV1グリッド電圧
   15     # $Ep1: 対カソードV1プレート電圧
   16     # $Eg2: 対カソードV2グリッド電圧
   17     # $Ep2: 対カソードV2プレート電圧
   18     # $Eo: 出力電圧(対アースV2カソード電圧)
   19 
   20     get.ep2 <- function(ip) {
   21         # プレート電流 ip に対するV2のプレート電圧を求める
   22         if (ip == 0)            # カットオフの場合
   23             return(0)
   24         eg2 <- -ip * Rk2
   25         uniroot(function(ep2) Ip(p2, ep2, eg2) - ip, c(0, Ebb))$root
   26     }
   27 
   28     f <- function(ip) {
   29         ep2 <- get.ep2(ip)          # V2が分担する電圧
   30         eg1 <- eg - ip * Rk1        # 実際のV1のグリッド電圧
   31         ep1 <- Ebb - ip * (Rk1 + Rk2) - ep2
   32         ip1 <- Ip(p1, ep1, eg1)
   33         ip - ip1
   34     }
   35 
   36     # V2だけを考え、流れうる最大の電流を求める
   37     Ipmax <- uniroot(function(ip) Ip(p2, Ebb-ip*(Rk1+Rk2), -ip*Rk2) - ip,
   38             c(0, Ip(p2, Ebb, 0)))$root
   39 
   40     Eg <- ei + Eg1
   41     ip <- ep2 <- rep(0, length(Eg))
   42     for (i in seq(along=Eg)) {
   43         eg <- Eg[i]
   44         cat(eg, "")
   45         ip[i] <- if (Ip(p1, Ebb, eg) == 0) 0
   46                 else uniroot(f, c(0, Ipmax*0.99), tol=1e-8)$root
   47         ep2[i] <- get.ep2(ip[i])            # 対カソードプレート電圧
   48     }
   49     cat("\n")
   50     eg2 <- -ip * Rk2                        # 対カソードグリッド電圧
   51     eg1 <- Eg - ip * Rk1                    # 対カソードグリッド電圧
   52     ep1 <- Ebb - ip * (Rk1 + Rk2) - ep2     # 対カソードプレート電圧
   53     eo <- ip * (Rk1 + Rk2) + ep1            # 対アースV2カソード電圧
   54     list(Ip=ip, Eo=eo, Eg1=eg1, Ep1=ep1, Eg2=eg2, Ep2=ep2)
   55 }

この関数を利用して，SRPPの動作点を求めます．

> trans.srpp(t12AU7, ei=0, Ebb=250, Eg1=-6, Rk2=1.2e3)
-6 
$Ip                     # プレート電流
[1] 0.003193013
$Eo                     # 出力ポイント対アース電圧
[1] 144.9966
$Eg1                    # 対カソードグリッド電圧
[1] -6
$Ep1                    # 対カソードプレート電圧
[1] 141.165
$Eg2                    # 対カソードグリッド電圧
[1] -3.831616
$Ep2                    # 対カソードプレート電圧
[1] 105.0034

入力に対する出力を求めます．

> ei <- c(0, 6, -6)
> z <- trans.srpp(t12AU7, ei=ei, Ebb=250, Eg1=-6, Rk2=1.2e3)
-6 0 -12 
> z$Ip
[1] 0.003193013 0.005858398 0.001339306
> z$Eo
[1] 144.99661  63.93202 207.14122

伝達特性のグラフを作成します．

> eg <- seq(-20, 0, by=0.5)
> ip <- trans.srpp(t12AU7, ei=0, Ebb=250, Eg1=eg, Rk2=1.2e3)$Ip
-20 -19.5 -19 ...
-2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 
> plot(eg, ip, type="l")

図2.31のようなグラフが作成されます．

図 2.31: SRPPの伝達特性