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4 両相のバランスを取るための定数

両相のバランスを取るためには，式(13)の値が -1 となるような定数を用いればよいのです．したがって，両相のバランスがとれる x の値を x^* とすれば，

(1 - x^*)r_p + R_L	=	$\displaystyle {\frac{{R_3}}{{R_1 + R_3}}}$ { $\displaystyle \mu$ - x^*(1 + $\displaystyle \mu$ )}R_L
r_p + R_L - r_px^*	=	$\displaystyle \mu$ $\displaystyle {\frac{{R_3}}{{R_1 + R_3}}}$ R_L - (1 + $\displaystyle \mu$ ) $\displaystyle {\frac{{R_3}}{{R_1 + R_3}}}$ R_Lx^*
$\displaystyle \Bigl\{$ (1 + $\displaystyle \mu$ ) $\displaystyle {\frac{{R_3}}{{R_1 + R_3}}}$ R_L - r_p $\displaystyle \Bigr\}$ x^*	=	$\displaystyle \mu$ $\displaystyle {\frac{{R_3}}{{R_1 + R_3}}}$ R_L - R_L - r_p
x^*	=	$\displaystyle {\frac{{(\mu \frac{R_3}{R_1 + R_3} - 1) R_L - r_p}}{{(1 + \mu) \frac{R_3}{R_1 + R_3} R_L - r_p}}}$	(14)

両相のバランスがとれる R₂ の値を R₂^* とすれば，

x^*	=	$\displaystyle {\frac{{r_p + \mu (R_1//R_3)}}{{r_p + R_2^\ast + (1 + \mu) (R_1//R_3)}}}$
{r_p + R₂^* + (1 + $\displaystyle \mu$ )(R₁//R₃)}x^*	=	r_p + $\displaystyle \mu$ (R₁//R₃)
x(1 + $\displaystyle \mu$ )(R₁//R₃)}x^R₂^	=	(1 - x^*)r_p + { $\displaystyle \mu$ - x(1 + $\displaystyle \mu$ )}(R₁//R₃)
R₂^*	=	$\displaystyle \Bigl($ $\displaystyle {\frac{{1}}{{x^\ast}}}$ -1 $\displaystyle \Bigr)$ r_p + $\displaystyle \Bigl\{$ $\displaystyle \Bigl($ $\displaystyle {\frac{{1}}{{x^\ast}}}$ -1 $\displaystyle \Bigr)$ $\displaystyle \mu$ -1 $\displaystyle \Bigr\}$ (R₁//R₃)
	=	$\displaystyle \Bigl($ $\displaystyle {\frac{{1}}{{x^\ast}}}$ -1 $\displaystyle \Bigr)$ {r_p + $\displaystyle \mu$ (R₁//R₃)} - (R₁//R₃)	(15)

ここで，

$\displaystyle {\frac{{1}}{{x^\ast}}}$ - 1	=	$\displaystyle {\frac{{(1 + \mu) \frac{R_3}{R_1 + R_3} R_L - r_p}}{{(\mu \frac{R_3}{R_1 + R_3} - 1) R_L - r_p}}}$ - 1
	=	$\displaystyle {\frac{{(1 + \mu) \frac{R_3}{R_1 + R_3} R_L - r_p - \mu \frac{R_3}{R_1 + R_3} R_L + R_L + r_p}}{{(\mu \frac{R_3}{R_1 + R_3} - 1) R_L - r_p}}}$
	=	$\displaystyle {\frac{{(1 + \frac{R_3}{R_1 + R_3}) R_L}}{{(\mu \frac{R_3}{R_1 + R_3} - 1) R_L - r_p}}}$

より，

R₂^* = $\displaystyle {\frac{{(1 + \frac{R_3}{R_1 + R_3}) R_L \{r_p + \mu (R_1//R_3)\} }}{{(\mu \frac{R_3}{R_1 + R_3} - 1) R_L - r_p}}}$ - (R₁//R₃) (16)

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Ayumi Nakabayashi
平成19年11月17日