1.1 理想トランス

図1.1のような，一次巻数 N₁ ，二次巻数 N₂ のトランスを考えます．

**図 1.1:** 理想トランス
$\begin{figure}\input{figs/se_trans} \end{figure}$

この理想トランスには，巻線抵抗や漏洩磁束はないものとします．このとき，一次電圧 e₁ と二次電圧 e₂ の比は，それぞれの巻数 N₁ , N₂ の比と等しくなります．

$\displaystyle {\frac{{e_1}}{{e_2}}}$ = $\displaystyle {\frac{{N_1}}{{N_2}}}$ = n

(1.1)

ここで，n は巻数比(turns ratio)です．

これより，

$\displaystyle {\frac{{e_2}}{{e_1}}}$	=	$\displaystyle {\frac{{N_2}}{{N_1}}}$ = $\displaystyle {\frac{{1}}{{n}}}$
e₂	=	$\displaystyle {\frac{{e_1}}{{n}}}$

つまり，一次巻線と二次巻線の電圧の比は，巻数の比と等しく，二次巻線の電圧は，一次巻線の電圧を巻数比で割ったものになります．

次に，図1.2のように，一次側に交流電源を，二次側に負荷抵抗 Z₂ を接続した場合を考えます．

**図 1.2:** 負荷を接続した場合
$\begin{figure}\input{figs/se_trans2} \end{figure}$

この場合，巻線抵抗や漏洩磁束はないものとしたので，一次側で発生した磁束はすべて二次側に伝達されます．それぞれの磁束は，巻線に流れている電流に巻数を掛けたもの (アンペア回数)なので，

N₁i₁ = N₂i₂

(1.2)

となりますが，式(1.1)の関係より，巻線の巻数と電圧の比は一定ですので，

e₁i₁ = e₂i₂

(1.3)

と表すこともできます．すなわち，一次側の入力電力と二次側の出力電力は等しくなります．これより，一次巻線を流れる電流と二次巻線を流れる電流の比を求めると，

$\displaystyle {\frac{{i_1}}{{i_2}}}$	=	$\displaystyle {\frac{{e_2}}{{e_1}}}$ = $\displaystyle {\frac{{1}}{{n}}}$	(1.4)
i₁	=	$\displaystyle {\frac{{1}}{{n}}}$ i₂	(1.5)

となり，巻数比の逆数となることがわかります．

ここで，一次側のインピーダンス Z₁ を求めると，

Z₁ = $\displaystyle {\frac{{e_1}}{{i_1}}}$ = $\displaystyle {\frac{{n e_2}}{{i_2/n}}}$ = n² $\displaystyle {\frac{{e_2}}{{i_2}}}$ = n²Z₂

(1.6)

となり，一次側のインピーダンスは，負荷インピーダンスに巻数比の2乗を掛けたものになります．

まとめると，

3のインピーダンスに関しては， 1, 2から導かれたものであることに注意しておきましょう．

理想トランスには周波数の影響を受ける要素がないため，周波数特性はフラットになります．

ayumi
2016-03-07