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A.1 抵抗,コンデンサ,インダクタ

A.1.1 抵抗

A.1に示すように, 抵抗 R に流れる電流を iR, R の両端子間の電圧を vR とすれば, 次の関係が成立します.
vR = iRR (A.1)
iR = $\displaystyle {\frac{{v_R}}{{R}}}$ (A.2)
R = $\displaystyle {\frac{{v_R}}{{i_R}}}$ (A.3)

これはオームの法則と呼ばれているものです.
図 A.1: 抵抗素子
\begin{figure}\input{figs/r1}
\end{figure}

A.1.2 インダクタ

A.2に示すように, インダクタンスが L のインダクタに流れる電流 iL が, 時間 $ \Delta$t の間に $ \Delta$iL だけ増加する場合, インダクタの両端子間の電圧 vL は,次の式で与えられます.

vL = L$\displaystyle {\frac{{\Delta i_L}}{{\Delta t}}}$ (A.4)
$ \Delta$t$ \to$ 0 の極限をとれば,
vL = L$\displaystyle {\frac{{di_L}}{{dt}}}$ (A.5)
iL = $\displaystyle {\frac{{1}}{{L}}}$$\displaystyle \int$vL dt (A.6)

図 A.2: インダクタンス素子
\begin{figure}\input{figs/l1}
\end{figure}

正弦波の場合,複素数表示で表すと,次のようになります.

ZL = j$\displaystyle \omega$L (A.7)
vL = iLZL (A.8)
iL = $\displaystyle {\frac{{v_L}}{{Z_L}}}$ (A.9)
ZL = $\displaystyle {\frac{{v_L}}{{i_L}}}$ (A.10)

ここで,j は虚数単位(j2 = - 1), $ \omega$ は角周波数( $ \omega$ = 2$ \pi$f), f は周波数です.

A.1.3 コンデンサ

A.3に示すように, 静電容量が C のコンデンサに電流 iL が時間 $ \Delta$t だけ流れるとき, コンデンサに蓄積される電荷 q の増加を $ \Delta$q とし, コンデンサの端子電圧 vC の増加を $ \Delta$vC とすれば,
iC$\displaystyle \Delta$t = $\displaystyle \Delta$q = C$\displaystyle \Delta$vC (A.11)
iC = C$\displaystyle {\frac{{\Delta v_C}}{{\Delta t}}}$ (A.12)

$ \Delta$t$ \to$ 0 の極限をとれば,
iC = C$\displaystyle {\frac{{dv_C}}{{dt}}}$ (A.13)
vC = $\displaystyle {\frac{{1}}{{C}}}$$\displaystyle \int$iC dt (A.14)

図 A.3: 静電容量素子
\begin{figure}\input{figs/c1}
\end{figure}

正弦波の場合,複素数表示で表すと,次のようになります.

ZC = $\displaystyle {\frac{{1}}{{j\omega C}}}$ (A.15)
vC = iCZC (A.16)
iC = $\displaystyle {\frac{{v_C}}{{Z_C}}}$ (A.17)
ZC = $\displaystyle {\frac{{v_C}}{{i_C}}}$ (A.18)


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平成18年3月22日