• A.1.1 抵抗
• A.1.2 インダクタ
• A.1.3 コンデンサ

A.1 抵抗，コンデンサ，インダクタ

A.1.1 抵抗

図A.1に示すように， 抵抗 R に流れる電流を i_R, R の両端子間の電圧を v_R とすれば， 次の関係が成立します．

v_R = i_RR (A.1)

$${\frac{{v_R}}{{R}}}$$ i_R = (A.2)

$${\frac{{v_R}}{{i_R}}}$$ R = (A.3)

これはオームの法則と呼ばれているものです．

図 A.1: 抵抗素子

A.1.2 インダクタ

図A.2に示すように， インダクタンスが L のインダクタに流れる電流 i_L が， 時間 $\Delta$t の間に $\Delta$i_L だけ増加する場合， インダクタの両端子間の電圧 v_L は，次の式で与えられます．

$${\frac{{\Delta i_L}}{{\Delta t}}}$$ (A.4)

$\Delta$t$\to$ 0 の極限をとれば，

$${\frac{{di_L}}{{dt}}}$$ v_L = (A.5)

$${\frac{{1}}{{L}}} \int$$ i_L = (A.6)

図 A.2: インダクタンス素子

正弦波の場合，複素数表示で表すと，次のようになります．

$$\omega$$ Z_L = (A.7)

v_L = i_LZ_L (A.8)

$${\frac{{v_L}}{{Z_L}}}$$ i_L = (A.9)

$${\frac{{v_L}}{{i_L}}}$$ Z_L = (A.10)

ここで，j は虚数単位(j² = - 1)， $\omega$ は角周波数( $\omega$ = 2$\pi$f)， f は周波数です．

A.1.3 コンデンサ

図A.3に示すように， 静電容量が C のコンデンサに電流 i_L が時間 $\Delta$t だけ流れるとき， コンデンサに蓄積される電荷 q の増加を $\Delta$q とし， コンデンサの端子電圧 v_C の増加を $\Delta$v_C とすれば，

$$\Delta \Delta \Delta$$ = (A.11)

$${\frac{{\Delta v_C}}{{\Delta t}}}$$ i_C = (A.12)

$\Delta$t$\to$ 0 の極限をとれば，

$${\frac{{dv_C}}{{dt}}}$$ i_C = (A.13)

$${\frac{{1}}{{C}}} \int$$ v_C = (A.14)

図 A.3: 静電容量素子

正弦波の場合，複素数表示で表すと，次のようになります．

$${\frac{{1}}{{j\omega C}}}$$ Z_C = (A.15)

v_C = i_CZ_C (A.16)

$${\frac{{v_C}}{{Z_C}}}$$ i_C = (A.17)

$${\frac{{v_C}}{{i_C}}}$$ Z_C = (A.18)