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3 定数を求めるプログラム

フィルタの定数を求めるRのプログラムを，以下に示します．

3.0.0.1 lpfparam.r

    1 `lpfparam` <- function (w0, Q, K=1, type="SK", Rrange=c(5e3, 100e3), Cseries=E6)
    2 {
    3     # LPFの定数を求める
    4     # w0: 遮断角周波数
    5     # Q: Q
    6     # K: 通過域のゲイン(サレンキー型の場合は無視される)
    7     # type: "SK" (サレンキー型) または "MF" (多重帰還型)
    8     # Rrange: 使用する抵抗値の範囲(これよりいくらか外れることもある)
    9     # Cseries: 使用するコンデンサの系列の値
   10     # 返値:
   11     #   type == "SK" の場合、6列の行列
   12     #   各列の値は、R1, C2, R3, C4, mr, mc
   13     #   type == "MF" の場合、7列の行列
   14     #   各列の値は、R1, R2, C3, R4, C5, mr, mc
   15 
   16     if (type == "SK")
   17         K <- 0
   18     mc.min <- 2 * Q * sqrt(1 + K)
   19     cat("mc.min=", mc.min, "\n", sep="")
   20     z <- combr(mc.min^2, series=Cseries, func="/", mult=0:3, n=100, comp=">")
   21     if (nrow(z) == 0)
   22         stop("指定された仕様は満たせません. QやKを小さくしてください.")
   23     res <- NULL
   24     for (i in seq(1:nrow(z))) {
   25         Cm <- sqrt(z[i, 1] * z[i, 2])       # コンデンサの値の仮数部
   26         mc <- sqrt(z[i, 1] / z[i, 2])       # コンデンサの、基準値からの比率
   27         Ce <- log10(1 / (w0 * Rrange * Cm)) # 抵抗値が範囲に収まる
   28         Ce <- ceiling(Ce[2]):floor(Ce[1])   # コンデンサの指数を求める
   29         C <- Cm * 10^Ce                     # コンデンサの値
   30         R <- 1 / (w0 * C)                   # 対応する抵抗の値
   31 
   32         # 指定されたQとなる抵抗の比を求める
   33         b <- -mc / Q                        # 2次方程式の一次項
   34         c <- 1 + K                          # 2次方程式の定数項
   35         if (type == "SK") {
   36             mr <- (-b + sqrt(b^2 - 4 * c)) / 2  # 2次方程式の解
   37             for (j in seq(along=C)) {
   38                 R1 <- R[j] * mr
   39                 R3 <- R[j] / mr
   40                 C2 <- C[j] * mc
   41                 C4 <- C[j] / mc
   42                 res1 <- c(R1, C2, R3, C4, mr, mc)
   43                 if (is.null(res))
   44                     res <- matrix(res1, nrow=1,
   45                         dimnames=list(NULL, c("R1", "C2", "R3", "C4", "mr", "mc")))
   46                 else if (match(signif(C2, 3), signif(res[, 2], 3), nomatch=0) == 0)
   47                     res <- rbind(res, res1)
   48             }
   49         } else if (type == "MF") {
   50             mr <- (-b - sqrt(b^2 - 4 * c)) / 2  # 2次方程式の解
   51             for (j in seq(along=C)) {
   52                 R2 <- R[j] * mr
   53                 R4 <- R[j] / mr
   54                 R1 <- R2 / K
   55                 C3 <- C[j] * mc
   56                 C5 <- C[j] / mc
   57                 res1 <- c(R1, R2, C3, R4, C5, mr, mc)
   58                 if (is.null(res))
   59                     res <- matrix(res1, nrow=1,
   60                         dimnames=list(NULL, c("R1", "R2", "C3", "R4", "C5", "mr", "mc")))
   61                 else if (match(signif(C3, 3), signif(res[, 3], 3), nomatch=0) == 0)
   62                     res <- rbind(res, res1)
   63             }
   64         }
   65     }
   66     dimnames(res)[[1]] <- 1:nrow(res)
   67     res
   68 }

遮断周波数 w0 は，角周波数で与えることに気を付けてください． 通過域利得 K は，省略時の値として1が与えられているので， 通常は指定する必要はありません． フィルタの種類 type には， サレンキー型の場合は "SK" を， 多重帰還型の場合は "MF" を指定します． 使用する抵抗値の範囲 Rrange は，長さが2のベクトルで与えます． 基準となる抵抗の値(R₂ と R₄ の幾何平均)がこの範囲になるような コンデンサの値を使います． 結果として，抵抗値がこの範囲を外れることもあります． Cseries には，コンデンサの系列の仮数部の値のベクトルを指定します． E6, E12, E24 というベクトルを あらかじめ用意してあります．

結果は6列(サレンキー型の場合)または 7列(多重帰還型の場合)の行列で， 各行が1つの定数の組になっています． コンデンサの比 mc (6列目または7列目)が小さい順にならんでいます． 最初のコンデンサの値が同じとなる定数の組は， 最も mc が小さいもの以外は捨ててあります．

遮断周波数1 kHzで Q が1の多重帰還型フィルタのパラメータを求めた例を， 以下に示します．

> lpfparam(w0=2*pi*1e3, Q=1, type="MF")
mc.min=2.828427
          R1        R2      C3        R4      C5        mr       mc
1  19995.157 19995.157 2.2e-08 26174.000 2.2e-09 0.8740320 3.162278
2  43989.344 43989.344 1.0e-08 57582.799 1.0e-09 0.8740320 3.162278
3   4398.934  4398.934 1.0e-07  5758.280 1.0e-08 0.8740320 3.162278
4  29326.230 29326.230 1.5e-08 38388.533 1.5e-09 0.8740320 3.162278
5  13330.104 13330.104 3.3e-08 17449.333 3.3e-09 0.8740320 3.162278
6   9359.435  9359.435 4.7e-08 12251.659 4.7e-09 0.8740320 3.162278
7  64690.212 64690.212 6.8e-09 84680.587 6.8e-10 0.8740320 3.162278
8   6469.021  6469.021 6.8e-08  8468.059 6.8e-09 0.8740320 3.162278
9   2274.893  2274.893 1.5e-07 15793.931 4.7e-09 0.3795206 5.649327
10  1493.087  1493.087 2.2e-07 23367.842 3.3e-09 0.2527745 8.164966

最初の定数の組を使えば， R₁ = 20 kΩ, R₂ = 20 kΩ, C₃ = 0.022 $\mu$F, R₄ = 24 + 2.2 kΩ, C₅ = 2200 pF とすればよいことがわかります．