低域のロードライン

まず，小信号の場合を考えます． この場合，一定のグリッド入力を加えると e_i が一定となります． プレート電流は，式(3)より，

$${\frac{{e_i}}{{Z_1}}}$$ (10)

ですから，Z₁ の値によって変化します．

Z₁ の値を求めます．

Z₁ = r_p + Z_Lp//Z_p

$${\frac{{j\omega L_p Z_p}}{{j\omega L_p + Z_p}}}$$ =

$${\frac{{r_p (j\omega L_p + Z_p) + j\omega L_p Z_p}}{{j\omega L_p + Z_p}}}$$ =

$${\frac{{j\omega L_p (r_p + Z_p) + r_p Z_p}}{{j\omega L_p + Z_p}}}$$ =

$${\frac{{r_p Z_p}}{{Z_p}}} {\frac{{1 + j\omega L_p \frac{r_p + Z_p}{r_p Z_p}}}{{1 + j\omega \frac{L_p}{Z_p}}}}$$ =

$${\frac{{1 + j\omega \frac{L_p}{r_p // Z_p}}}{{1 + j\omega \frac{L_p}{Z_p}}}}$$ =

ここで， T₁ = L_p/(r_p//Z_p) とおくと，

$${\frac{{1 + j\omega T_1}}{{1 + j\omega T_2}}}$$ Z₁ = (11)

$${\frac{{j\omega T_1(1 + \frac{1}{j\omega T_1})}}{{j\omega T_2(1 + \frac{1}{j\omega T_2})}}}$$ =

$${\frac{{T_1}}{{T_2}}} {\frac{{1 + \frac{1}{j\omega T_1}}}{{1 + \frac{1}{j\omega T_2}}}}$$ =

$${\frac{{\frac{L_p}{r_p//Z_p}}}{{\frac{L_p}{Z_p}}}} {\frac{{1 + \frac{1}{j\omega T_1}}}{{1 + \frac{1}{j\omega T_2}}}}$$ =

$${\frac{{Z_p}}{{r_p//Z_p}}} {\frac{{1 + \frac{1}{j\omega T_1}}}{{1 + \frac{1}{j\omega T_2}}}}$$ =

$${\frac{{Z_p(r_p+Z_p)}}{{r_p Z_p}}} {\frac{{1 + \frac{1}{j\omega T_1}}}{{1 + \frac{1}{j\omega T_2}}}}$$ =

$${\frac{{1 + \frac{1}{j\omega T_1}}}{{1 + \frac{1}{j\omega T_2}}}}$$ = (12)

周波数が低いときは，式(11)の分子，分母とも1となるので， Z₁$\to$r_p となります． 周波数が 1/2$\pi$T₁ を超えるとインピーダンスが 6 dB/oct で上昇を始め， 1/2$\pi$T₂ で上昇は止まり， 式(12)より Z₁$\to$r_p + Z_p となります．

プレート電流で考えると， 周波数が低い時は i_p$\to$e_i/r_p の電流が流れ， 周波数が 1/2$\pi$T₁ を超えるとプレート電流が 6 dB/oct で減り始め， 1/2$\pi$T₂ で下降は止まり， i_p$\to$e_i/(r_p + Z_p) となります．

Z₁ の絶対値は，

$$\left\vert\vphantom{\frac{1 + \frac{1}{j\omega T_1}}{1 + \frac{1}{j\omega T_2}} }\right. {\frac{{1 + \frac{1}{j\omega T_1}}}{{1 + \frac{1}{j\omega T_2}}}} \left.\vphantom{\frac{1 + \frac{1}{j\omega T_1}}{1 + \frac{1}{j\omega T_2}} }\right\vert$$ | Z₁| =

$${\frac{{\sqrt{1 + \frac{1}{\omega^2 T_1^2}}}}{{\sqrt{1 + \frac{1}{\omega^2 T_2^2}}}}}$$ = (13)

したがって，

$$\left\vert\vphantom{ \frac{e_i}{Z_1} }\right. {\frac{{e_i}}{{Z_1}}} \left.\vphantom{ \frac{e_i}{Z_1} }\right\vert$$ | i_p| =

$${\frac{{\vert e_i\vert}}{{r_p+Z_p}}} {\frac{{\sqrt{1 + \frac{1}{\omega^2 T_2^2}}}}{{\sqrt{1 + \frac{1}{\omega^2 T_1^2}}}}}$$ = (14)

図3に総インピーダンス Z₁ の周波数特性を， 図4にプレート電流の周波数特性を示します． 真空管の内部抵抗 r_p は， 1 kΩ (赤), 5 kΩ (青), 20 kΩ (緑)の3通りを示しています． プレート電流は，e_i = 1 V として計算しています．

図 3: 総インピーダンスの周波数特性

図 4: プレート電流の周波数特性

OPT一次側の電圧 e_o は，式(5)より，

$${\frac{{1}}{{\sqrt{1 + \frac{1}{\omega^2 T_2^2}}}}} {\frac{{\vert e_i\vert}}{{r_p+Z_p}}} {\frac{{\sqrt{1 + \frac{1}{\omega^2 T_2^2}}}}{{\sqrt{1 + \frac{1}{\omega^2 T_1^2}}}}}$$ | e_o| =

$${\frac{{Z_p}}{{r_p+Z_p}}} {\frac{{1}}{{\sqrt{1 + \frac{1}{\omega^2 T_1^2}}}}}$$ = (15)

これが，小信号時の周波数特性で，カットオフ周波数が 1/T₁ のハイパス特性となります¹． 図5にOPT一次電圧の周波数特性を示します．

図 5: OPT一次電圧の周波数特性

出力管の内部抵抗が低いほど T₁ が大きくなり，周波数特性は低域まで伸びますが， 1/2$\pi$T₂ より低い周波数では，プレート電流が増えていることに注意してください．

さて，各周波数に対するプレート電圧の振幅とプレート電流の振幅と，その間の位相がわかったので，ロードラインを描くことができます． プレート電流の位相を基準とすると，

$${\frac{{\sqrt{1+\frac{1}{w^2 T_2^2}}}}{{(r_p+Z_p)\sqrt{1+\frac{1}{w^2 T_1^2}}}}}$$ i_p = (16)

$${\frac{{Z_p}}{{r_p+Z_p}}} {\frac{{1}}{{\sqrt{1+\frac{1}{w^2 T_1^2}}}}} \theta$$ e_o = (17)

という関係になりますから，a を 0 から 2$\pi$ まで変化させてやると，一周期分のロードラインが描けます． $\theta$ は，式(9)のものです． i_p の符号を反対にとったので，描くときに反転してやります．

図6に， r_p = 1 kΩ の場合のロードラインを示します．

図 6: 小信号時のロードラインの例

周波数が高い場合は，形状が斜めの直線に近くなります． これが通常のロードラインで，傾きは 1/Z_p です． 周波数が低くなるとロードラインは楕円になり，しかも縦方向に伸びていきます．