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5.1 理想トランス

5.1のような, 1次巻数 N1,2次巻数 N2 のトランスを考えます.
図 5.1: 理想トランス
\begin{figure}\input{figs/se_trans}
\end{figure}
この理想トランスには,巻線抵抗や漏洩磁束はないものとします. このとき,1次電圧 e1 と2次電圧 e2 の関係は,次のようになります.

$\displaystyle {\frac{{e_1}}{{e_2}}}$ = $\displaystyle {\frac{{N_1}}{{N_2}}}$ = n (5.1)
ここで,n巻数比です.

次に,図5.2のように, 1次側に交流電源を,2次側に負荷抵抗 Z2 を接続した場合を考えます.

図 5.2: 負荷を接続した場合
\begin{figure}\input{figs/se_trans2}
\end{figure}
この場合,巻線抵抗や漏洩磁束はないものとしたので, 1次側に与えた電力はすべて2次側に伝達され, 1次側の入力(電力)と2次側の出力(電力)は等しくなります. すなわち,

e1i1 = e2i2 (5.2)
これより,
$\displaystyle {\frac{{i_1}}{{i_2}}}$ = $\displaystyle {\frac{{e_2}}{{e_1}}}$ = $\displaystyle {\frac{{1}}{{n}}}$ (5.3)
i1 = $\displaystyle {\frac{{1}}{{n}}}$i2 (5.4)

となります.

ここで,1次側のインピーダンス Z1 を求めると,

Z1 = $\displaystyle {\frac{{e_1}}{{i_1}}}$ = $\displaystyle {\frac{{n e_2}}{{i_2/n}}}$ = n2$\displaystyle {\frac{{e_2}}{{i_2}}}$ = n2Z2 (5.5)
となり,1次側のインピーダンスは, 負荷インピーダンスに巻数比の2乗を掛けたものになります.

まとめると,

  1. 1次電圧と2次電圧の比は巻数比となる.
  2. 1次入力と2次出力は等しい.
  3. 1次側のインピーダンスは, 2次側の負荷インピーダンスに巻数比の2乗を掛けたものになる.
3のインピーダンスに関しては, 1, 2から導かれたものであることに注意しておきましょう.

理想トランスには周波数の影響を受ける要素がないため, 周波数特性はフラットになります.


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Ayumi Nakabayashi
平成19年6月28日