3.4 等価回路による解析

UL接続とカソード帰還は，同時に解析することができます． 図3.10の回路を考えます． プレート-カソード間の巻数を1としたときの， SGタップの割合を $\beta_{{\rm SG}}^{}$ , カソード帰還巻線の割合を $\beta_{{\rm K}}^{}$ とします．

図 3.10: UL接続とカソード帰還を同時に使用した回路

ゲインを求める等価回路は，図3.11のようになります． 等価回路より，次の関係が成り立ちます．

$$\beta_{{\rm K}}^{}$$ e_g = (3.22)

$$\beta_{{\rm K}}^{} \beta_{{\rm SG}}^{}$$ e_g2 = (3.23)

$${\frac{{e_{g2}}}{{\micro_{g1{\rm -}g2}}}}$$ e_o = (3.24)

これより，

$$\Bigl\{ \beta_{{\rm K}}^{} {\frac{{(\beta_{\rm K} + \beta_{\rm SG}) e_o}}{{\micro_{g1{\rm -}g2}}}} \Bigr\}$$ e_o =

$$\Bigl\{ \Bigl( \beta_{{\rm K}}^{} {\frac{{\beta_{\rm K} + \beta_{\rm SG}}}{{\micro_{g1{\rm -}g2}}}} \Bigr) \Bigr\}$$ = - g_m(UL)e_i(r_p//R_L)

$${\frac{{g_{m\rm (UL)} e_i (r_p // R_L)}}{{1 + g_{m\rm (UL)}(\beta... ...} + \frac{\beta_{\rm K} + \beta_{\rm SG}}{\micro_{g1{\rm -}g2}})(r_p // R_L)}}}$$ e_o = (3.25)

$${\frac{{g_{m\rm (UL)} (r_p // R_L)}}{{1 + g_{m\rm (UL)}(\beta_{\rm K} + \frac{\beta_{\rm K} + \beta_{\rm SG}}{\micro_{g1{\rm -}g2}})(r_p // R_L)}}}$$ A_f = (3.26)

帰還のない時のゲイン A は，

A = g_m(UL)(r_p//R_L) (3.27)

ですから，帰還後のゲインは，

$${\frac{{A}}{{1 + A(\beta_{\rm K} + \frac{\beta_{\rm K} + \beta_{\rm SG}}{\micro_{g1{\rm -}g2}})}}}$$ (3.28)

と表すことができ，帰還量 F は，

$$\Bigl( \beta_{{\rm K}}^{} {\frac{{\beta_{\rm K} + \beta_{\rm SG}}}{{\micro_{g1{\rm -}g2}}}} \Bigr)$$ (3.29)

となります．

図 3.11: UL接続とカソード帰還のゲインを求める等価回路

内部抵抗を求めるには，等価回路を書いて， グリッドをアースに落とし， プレート-カソード間に電圧 e を加え， 流れ込んだ電流 i の大きさを求め，r_p' = e/i で求めます． 等価回路は，図3.12のようになります．

図 3.12: UL接続とカソード帰還の内部抵抗を求める等価回路

プレート-カソード間に電圧 e を加えると， SGタップには $\beta_{{\rm SG}}^{}$e の電圧が， カソード帰還巻線には $\beta_{{\rm K}}^{}$e の電圧が発生します． カソードを基準にすると， コントロールグリッドには，カソード帰還巻線の電圧がかかり， スクリーングリッドには， カソード帰還巻線とSGタップの電圧を加えたものがかかります． スクリーングリッドに生じた電圧 e_g2 は，コントロールグリッドに換算すれば 1/μ_g1-g2 倍となります． これらより，次の関係が成り立つことがわかります．

$$\beta_{{\rm K}}^{}$$ e_g = (3.30)

$$\beta_{{\rm K}}^{} \beta_{{\rm SG}}^{}$$ e_g2 = (3.31)

$${\frac{{e}}{{r_p}}} {\frac{{e_{g2}}}{{\micro_{g1{\rm -}g2}}}}$$ i = (3.32)

したがって，UL接続とカソード帰還をかけた場合の等価内部抵抗 r_p' は，

$${\frac{{e}}{{i}}} {\frac{{e}}{{\frac{e}{r_p} + g_{m\rm (UL)}(e_g + \frac{e_{g2}}{\micro_{g1{\rm -}g2}})}}}$$ r_p' =

$${\frac{{1}}{{\frac{1}{r_p} + g_{m\rm (UL)}(\beta_{\rm K} + \frac{\beta_{\rm K} + \beta_{\rm SG}}{\micro_{g1{\rm -}g2}})}}}$$ = (3.33)

となり，式(3.10)や式(3.18)と同じであることがわかります． この式は， $\mu_{{\rm (UL)}}^{}$ = g_m(UL)r_p = $\mu$(1 + $\beta_{{\rm SG}}^{}$I_g20/I_p0) とおけば，

$${\frac{{r_p}}{{1 + g_{m\rm (UL)}r_p(\beta_{\rm K} + \frac{\beta_{\rm K} + \beta_{\rm SG}}{\micro_{g1{\rm -}g2}})}}}$$ r_p' =

$${\frac{{r_p}}{{1 + \mu_{\rm (UL)}(\beta_{\rm K} + \frac{\beta_{\rm K} + \beta_{\rm SG}}{\micro_{g1{\rm -}g2}})}}}$$ = (3.34)

と変形でき，内部抵抗の減少率 F' は，

$$\mu_{{\rm (UL)}}^{} \Bigl( \beta_{{\rm K}}^{} {\frac{{\beta_{\rm K} + \beta_{\rm SG}}}{{\micro_{g1{\rm -}g2}}}} \Bigr)$$ (3.35)

となります．帰還量 F の式では A であったところが $\mu$ になっていることに注意してください． この F' は，負荷を掛けない状態における(真の)帰還量でもあります．