2.1 電力増幅回路の設計

電力増幅回路では，真空管やトランジスタなどの能動素子の定格を超えない範囲で，

• 大きな出力を
• 低い歪率で

取り出せることが望ましいです．

真空管を用いた場合，関連する定格は，

1. 最大プレート電圧(尖頭，平均) E_{p max}
2. 最大プレート電流(尖頭，平均) I_{p max}
3. 最大プレート損失(平均) P_d
4. 最大グリッド電圧(尖頭) E_{g min}

です． これらの定格は，プレート特性図上では，図2.1のように表されます．

図 2.1: プレート特性図上で見た各種定格

最大グリッド電圧の定格は，真空管を深くカットオフさせる用途，たとえばテレビの偏向出力や，C級出力段のために定められたものであり， オーディオ用途では，この定格を超えることはまず考えられません．

最大プレート電圧や最大プレート電流の尖頭定格が示されていない場合は， それぞれ平均値の定格の2倍が適用されます． すなわち，平均値による定格の範囲内に動作点があれば， 尖頭定格を気にする必要はありません． ただし，深いB級プッシュプルやOTLの場合では，平均値に比べ尖頭プレート電流が大きくなることもあります．

一般に，最初に定格に達するのはプレート損失なので， プレート損失に注目して設計を進め， 設計が終わった段階で，プレート電圧や電流の定格を超えていないかチェックすれば十分でしょう．

2.1.1 トランスが負荷の場合のロードライン

図2.2に，シングル出力段の回路図を示します． 左側が固定バイアスで，右側が自己バイアスです．

図 2.2: シングル出力段の回路(左：固定バイアス，右：自己バイアス)

第1.2節でみたように， 出力トランスのインピーダンスは中域では抵抗分のみになり， その値はトランスの公称インピーダンス Z_p と等しくなります． したがって，交流ロードラインはトランスの公称インピーダンスとなります．

一方，直流のロードラインは，トランスの一次巻線抵抗分になります．

具体的な例で見ていきましょう． 6EM7の第2ユニットを使い，動作点を E_p0 = 200 V , I_p0 = 50 mA とし，負荷インピーダンスを Z_p = 2.5 kΩ とします． また，出力トランスの一次巻線抵抗を r₁ = 146.8 Ω とします． プレート特性とロードラインは，図2.3のようになります．

図 2.3: 6EM7シングルのロードライン

プレート電圧が E_p0 = 200 V になるためには， トランスの巻線抵抗で

0.05 x 146.8 = 7.34 [V]

の電圧降下が起こるので，供給電圧を E_bb = 207.3 V とする必要があります． これは図の``C''点です．

さて， E_p0 = 200 V , I_p0 = 50 mA となるグリッド電圧は E_g0 = - 29.5 V です． グリッド電流が流れない範囲で正負対称な信号を加えると， グリッド電圧は，0 V から -29.5 x 2 = - 59 V の範囲で変化します． E_g = 0 V のとき E_{p min} = 63.8 V , I_{p max} = 104.5 mA となり， E_g = - 59 V のとき E_{p max} = 288.8 V , I_{p min} = 14.5 mA となります．

このときの各部の波形は，図2.4のようになります． また，伝達特性は図2.5のようになります．

図 2.4: 6EM7シングルの各部の波形(上：グリッド電圧，中：プレート電圧，下：プレート電流)

図 2.5: 6EM7シングルの伝達特性

ご覧のように，出力(プレート電圧，プレート電流)はかなり歪んだ波形になっています． このとき得られる出力はどれくらいでしょうか?

2.1.2 波形が歪んでいる場合の電力

波形が歪んでいる場合の電力を求める前に， 正弦波について波形(波高値)と電力の関係を調べます． 図2.6の回路で，抵抗に流れる電流 i(t) が

$$\omega$$ (2.1)

のとき($\omega$ は角周波数で，周波数を f とすると $\omega$ = 2$\pi$f )， 抵抗の両端には，

$$\omega$$ (2.2)

の電圧が生じています． 各時刻における瞬時電力 p(t) は，

$$\omega$$ (2.3)

となりますが，ここで sin²$\alpha$ = (1 - cos 2$\alpha$)/2 なので，

$${\frac{{1 - \cos 2\omega t}}{{2}}}$$ (2.4)

となります． この関係をグラフで表すと，図2.7のようになります． 図からわかるように， 瞬時電力の波形は，電圧や電流の周波数の2倍の周波数で変動しています．

図 2.6: 交流の電力(回路)

図 2.7: 交流の電力(波形)

ここで，電力の平均 P は，p(t) を1周期分積分したものを周期 2$\pi$/$\omega$ で割ったもの，すなわち，

$${\frac{{\omega}}{{2\pi}}} \int_{0}^{{\frac{2\pi}{\omega}}} {\frac{{\omega}}{{2\pi}}} \int_{0}^{{\frac{2\pi}{\omega}}} {\frac{{1 - \cos 2\omega t}}{{2}}}$$ (2.5)

となりますが，余弦波をその周期の整数倍の区間で積分しても0となるので，

$${\frac{{\omega}}{{2\pi}}} \int_{0}^{{\frac{2\pi}{\omega}}} {\frac{{1}}{{2}}} {\frac{{I^2 R}}{{2}}}$$ (2.6)

となります． これと同じ電力を発生する直流電流 I_rms は，

P = I_rms²R (2.7)

より，

$${\frac{{I^2 R}}{{2}}}$$ I_rms²R =

$${\frac{{I}}{{\sqrt{2}}}}$$ I_rms = (2.8)

ですから，交流の波高値 I の 1/$\sqrt{{2}}$ 倍の直流を流せば， 平均電力が一致します． 電圧についても同様で，交流の波高値 E の 1/$\sqrt{{2}}$ 倍の直流を抵抗に掛ければ， 抵抗が発生する平均電力が一致します．

このように，交流を抵抗で消費させたときに， 同じエネルギーを発生する直流の値を実効値と呼びます． 正弦波の場合，波高値の 1/$\sqrt{{2}}$ 倍が実効値となります．

つぎに，基本波の2倍の周波数の歪(第二次高調波)が加わった場合を考えます． 基本波の電流の波高値を I₁ ，第二次高調波の電流の波高値を I₂ とします． 基本波と高調波を加えた電流の波形 i(t) は，基本波の位相を基準とすると，

$$\omega \omega \theta$$ (2.9)

ここで $\theta$ は第二次高調波の(基本波を基準とした)位相です．

電力を求めると，

$${\frac{{\omega}}{{2\pi}}} \int_{0}^{{\frac{2\pi}{\omega}}}$$ P =

$${\frac{{\omega}}{{2\pi}}} \int_{0}^{{\frac{2\pi}{\omega}}} \omega \omega \theta$$ =

$${\frac{{\omega}}{{2\pi}}} \biggl[ \int_{0}^{{\frac{2\pi}{\omega}}} \omega \int_{0}^{{\frac{2\pi}{\omega}}} \omega \omega \theta \int_{0}^{{\frac{2\pi}{\omega}}} \omega \theta \biggr]$$ =

ここで，1番目の定積分と3番目の定積分は， $\pi$/$\omega$ になることがわかります． 2番目の定積分の部分は，

sin$$\alpha$$ + sin$$\beta$$ = $${\frac{{\cos(\alpha-\beta)-\cos(\alpha+\beta)}}{{2}}}$$

という関係を使うと，

$$\int_{0}^{{\frac{2\pi}{\omega}}} \omega \omega \theta \int_{0}^{{\frac{2\pi}{\omega}}} {\frac{{\cos(-\omega t - \theta)-\cos(3\omega t + \theta)}}{{2}}}$$ (2.10)

となり，さらに

cos($$\alpha$$ + $$\beta$$) = cos$$\alpha$$cos$$\beta$$ - sin$$\alpha$$sin$$\beta$$

という関係を使うと，

$$\int_{0}^{{\frac{2\pi}{\omega}}} {\frac{{\cos(-\omega t - \theta)-\cos(3\omega t + \theta)}}{{2}}}$$

$$\int_{0}^{{\frac{2\pi}{\omega}}} \omega \theta \omega \theta \int_{0}^{{\frac{2\pi}{\omega}}} \omega \theta \omega \theta$$ = (2.11)

となりますが，すべての項には cos n$\omega$t または sin n$\omega$t が含まれており，積分すると0になります． したがって，電力 P は，

$$\biggl( {\frac{{I_1^2}}{{2}}} {\frac{{I_2^2}}{{2}}} \biggr) {\frac{{I_1^2 R}}{{2}}} {\frac{{I_2^2 R}}{{2}}}$$ (2.12)

となります．

すなわち，歪みを含んだ波形の電力は， 基本波の成分の電力と，高調波の成分の電力を加えたものになります． ここでは第二次高調波の場合を考えましたが， 基本波の整数倍の高調波であれば，ここまでの式がすべて成り立ちます．

2.1.3 波形から基本波と歪み成分の大きさを求める

シングル出力段の波形は， 図2.4からわかるように， 基本波の半サイクルで波形が伸び，もう一方の半サイクルでは波形が縮んだものです． このような波形は，二次の高調波によって生じます． したがって，ここでは二次高調波のみが存在する場合を考えます．

基本波の大きさ(波高値)を f , 第2高調波の大きさを h₂ とすると， 2つの波を足し合わせた合成波形は，図2.8のようになります． ここで，図の縦軸はプレート電流 I_p とします． 第2高調波の位相は基本波に対して $\pm$90^o となります． ここで，合成波の始まり(位相0)のプレート電流は， 基本波，第2高調波の中心(平均) I_pavg ではなく， I_pavg - h₂ であることに注目してください． ここが無信号時のプレート電流 I_p0 になります．

図 2.8: 2次歪みのみの信号波形

図からわかるように，プレート電流の最大値 I_{p max} は，

I_{p max} = I_p0 + f + 2h₂ (2.13)

であり，プレート電流の最小値 I_{p min} は，

I_{p min} = I_p0 - f + 2h₂ (2.14)

です． 式(2.13)から(2.14)を引くと，

I_{p max} - I_{p min} = 2f

$${\frac{{I_{p\max} - I_{p\min}}}{{2}}}$$ f = (2.15)

式(2.13)と(2.14)を加えると，

I_{p max} + I_{p min} = 2I_p0 +4h₂

$${\frac{{I_{p\max} + I_{p\min} - 2 I_{p0}}}{{4}}}$$ h₂ = (2.16)

また，平均電流 I_pavg と，プレート電流の最大値および最小値の関係は，

I_{p max} = I_pavg + f + h₂ (2.17)

I_{p min} = I_pavg - f + h₂ (2.18)

より，

$${\frac{{I_{p\max}+I_{p\min}}}{{2}}}$$ I_pavg = (2.19)

$${\frac{{I_{p\max}+I_{p\min}}}{{2}}}$$ h₂ = (2.20)

という関係が成り立ちます．

これより，シングル出力段の出力 P_o は，

$${\frac{{(f^2 + h_2^2)R}}{{2}}}$$ (2.21)

で求められます．

6EM7の例の出力を求めます． 基本波と高調波の波高値は，

$${\frac{{104.5 - 14.5}}{{2}}}$$ f =

$${\frac{{104.5 + 14.5 - 2 \times 50.0}}{{4}}}$$ h₂ =

したがって，出力は，

P_o = $${\frac{{(0.045^2 + 0.00475^2) \times 2500}}{{2}}}$$ = 2.56 [W]

となります． 一般に，第二次高調波の比率(歪率)は10%以下ですから， 高調波の電力は基本波の1%以下になるので，第二次高調波の寄与分を無視して，

$${\frac{{f^2 R}}{{2}}} {\frac{{(I_{p\max}-I_{p\min})^2 Z_p}}{{8}}}$$ (2.22)

で計算すればよいことになります． この方法で6EM7の出力を計算すると，

P_o = $${\frac{{(0.1045 - 0.0145)^2 \times 2500}}{{8}}}$$ = 2.53 [W]

となり，さきほどの計算より約1%小さな値となっています．

また，

(I_{p max} - I_{p min})Z_p = E_{p max} - E_{p min}

より，

$${\frac{{(E_{p\max}-E_{p\min})(I_{p\max}-I_{p\min})}}{{8}}}$$ (2.23)

となります． これは図2.3の，三角形ABDの面積の 1/4 です． したがって，出力を大きくするということは， この三角形の面積を大きくするということになります．

2.1.4 歪率

プレート電流の波形から，基本波の波高値 f と, 第二次高調波の波高値 h₂ が求められたので，これらより第二次高調波歪率 D₂ は，

$${\frac{{h_2}}{{f}}} {\frac{{\frac{I_{p\max} + I_{p\min} - 2 I_{p0}}{4}}}{{\frac{I_{p\max} - I_{p\min}}{2}}}} {\frac{{I_{p\max} + I_{p\min} - 2 I_{p0}}}{{2(I_{p\max} - I_{p\min})}}} {\frac{{\frac{I_{p\max} + I_{p\min}}{2} - I_{p0}}}{{I_{p\max} - I_{p\min}}}}$$ (2.24)

で計算できます．

この最後の式の解釈ですが， まず ${\frac{{I_{p\max}+I_{p\min}}}{{2}}}$ について考えます． I_{p max} の時点も I_{p min} の時点も第2高調波成分が + となっている時点なので， 平均をとれば，基本波の平均のプレート電流 I_pavg よりも h₂ の分だけ高くなっているはずです． そこから I_p0 を引けば，h₂ の2倍が得られますが，それは高調波のpeak-peak値です． 基本波の方もp-p値すなわち I_{p max} - I_{p min} を求め，それを分母としてやれば歪率が計算できるということです．

また，図からわかるように，信号入力時の平均プレート電流 I_pavg は， 無信号時のプレート電流 I_p0 と比べて， 第2高調波の波高値 h₂ だけ増加します．

6EM7の例で歪率を計算すると，

D₂ = $${\frac{{h_2}}{{f}}}$$ = $${\frac{{4.75}}{{45.0}}}$$ = 10.6 [%]

となります．

2.1.5 等価回路

シングル出力段の等価回路はカソード接地と同じですが， 負荷インピーダンスがトランスの公称インピーダンスになります(図2.9)．

図 2.9: シングル出力段の等価回路

したがって，出力トランス一次側までの増幅度 A と， 出力トランス二次側から見た出力インピーダンス Z_o は，

$${\frac{{Z_p}}{{r_p + Z_p}}}$$ A = (2.25)

$${\frac{{r_p + r_1}}{{n^2}}}$$ Z_o = (2.26)

となります． 出力インピーダンスは，真空管の内部抵抗と出力トランスの一次巻線抵抗を二次に換算したものに，二次巻線抵抗を加えたものです^2.1．

ダンピングファクター $\it DF$ は，

$$\it DF \equiv {\frac{{負荷インピーダンス}}{{Z_o}}}$$ (2.27)

で定義されます．

6EM7のゲインと出力インピーダンスは， 動作点の三定数が $\mu$ = 4.84 , r_p = 826 Ω , g_m = 5.86 mS なので， 一次巻線の抵抗を r₁ = 146.8 Ω ， 二次巻線の抵抗を r₂ = 0.66 Ω ， 巻数比を n = 16.7132 とすれば，

$${\frac{{2500}}{{826 + 2500}}}$$ A = (2.28)

$${\frac{{826 + 146.8}}{{16.7132^2}}}$$ Z_o = (2.29)

となり，ダンピングファクターは約2となります．