• B.2.1 プレート電流とスクリーングリッド電流の和
• B.2.2 スクリーングリッド電流の分配比率
• B.2.3 プレート内部抵抗
• B.2.4 最終的なプレート電流・スクリーングリッド電流
• B.2.5 三定数

B.2 五極管のモデル

五極管のプレート特性は，スクリーングリッド(G2)電圧によって変わってきますが， データシートには限られたスクリーングリッド電圧の特性しか掲載されていないため， さまざまなスクリーングリッド電圧の情報が含まれている三極管接続の特性をベースとします． まず，三極管接続の特性より，三極管接続のモデルのパラメータを求めます． 三極管接続では E_p = E_g2 ですから，この状況のプレート電流が判明します． この電流を E_p と E_g2 の大小関係によって適切に配分してやれば， 五極管のモデルを三極管接続したものと，三極管接続のモデルが一致します． プレート電圧とスクリーングリッド電圧では， スクリーングリッド電圧の影響のほうがはるかに大きいので， 一旦プレート電圧を無視して，スクリーングリッド電圧をプレート電圧とし， 三極管のモデルからカソード電流とグリッド電流を求めます．

この時点のカソード電流 I_k1 は，

$$\cases{G \bigl(\frac{3-3\alpha}{2}\bigr)^a \bigl\{\bigl(\frac{1}... ...)^b \bigl(E_{gg}+\frac{E_{g2}}{\mu_m}\bigr)^{1.5}, & $E_{gg} > 0$ のとき\cr}$$ (B.32)

となります．

グリッド電流は，

I_g = x_gG_limE_g^1.5f_g(E_p) (B.33)

となります．

B.2.1 プレート電流とスクリーングリッド電流の和

五極管では，プレート電流とG2電流の和はほぼ一定となりますが， G2電圧に比べてプレート電圧が低い場合には，電流の合計が下がってきます． プレート電圧とG2電圧が等しいときのプレート電流とG2電流の和(G1にグリッド電流が流れない場合はカソード電流 I_k となる)を1としたとき， 任意のプレート電圧におけるカソード電流を表す関数を f (E_p, E_g2) とします． この関数を，

$${\frac{{15 E_p}}{{E_{g2}}}}$$ (B.34)

とします．

この関数の形状を，図B.6に示します． E_p = E_g2 のとき，この関数は 1 となり， E_p = 0 のとき，0.6 となります．

図 B.6: プレート電流とスクリーングリッド電流の和

後で使うため，この関数を E_p と E_g2 で偏微分した関数も求めておきます．

$${\frac{{\partial f(E_p,E_{g2})}}{{\partial E_p}}} {\frac{{0.4 \cdot 15}}{{E_{g2}}}} {\frac{{15 E_p}}{{E_{g2}}}}$$ = (B.35)

$${\frac{{\partial f(E_p,E_{g2})}}{{\partial E_{g2}}}} {\frac{{0.4 \cdot 15 E_p}}{{E_{g2}^2}}} {\frac{{15 E_p}}{{E_{g2}}}}$$ = (B.36)

この時点のカソード電流 I_k2 は，

I_k2 = f (E_p, E_g2)(I_k1 - I_g) (B.37)

となります．

B.2.2 スクリーングリッド電流の分配比率

このカソード電流をプレートとG2に分配します． G2に分配する比率を g(E_p) という関数で表します．

$$\Bigl( {\frac{{E_p}}{{E_p+10}}} \Bigr)^{{1.5}}_{}$$ (B.38)

ここで，r は， E_p = $\infty$ の時のカソード電流に対するスクリーングリッド電流の配分比率です．

この関数の形状を，図B.7に示します．

図 B.7: スクリーングリッド電流の分配比率

E_p = 0 のとき，この関数の値は 1 となり， E_p = $\infty$ のとき，r となります．

この関数を用いて，スクリーングリッド電流は

I_g2' = g(E_p)I_k2 (B.39)

と表されますが，後ほどさらに修正されます．

この関数についても，E_p で微分した関数を求めておきます．

$${\frac{{\partial g(E_p)}}{{\partial E_p}}} {\frac{{-15(1-r)(1-\frac{E_p}{E_p+10})^{0.5}}}{{E_p^2+20E_p+100}}}$$ (B.40)

ある E_p についての I_p, I_g2 から r を求めるには，

$${\frac{{\frac{I_{g2}}{I_p+I_{g2}} - (1 - \frac{E_p}{E_p+10})^{1.5}}}{{1 - (1 - \frac{E_p}{E_p+10})^{1.5}}}}$$ (B.41)

を使います．

B.2.3 プレート内部抵抗

プレート電流は，プレート電圧が高くなると増えますが， プレート電圧とG2電圧が等しいときのプレート電流を1としたときの比率を関数 h(E_p, E_g2) で表します．

$${\frac{{E_p-E_a}}{{E_{g2}-E_a}}}$$ (B.42)

ここで，E_a は真空管ごとに異なる定数です．

この関数の形状を，図B.8に示します．

図 B.8: プレート内部抵抗を表す関数

E_p = E_a のとき，この関数は 0 となり， E_p = E_g2 のとき，1 となります．

この時点でのカソード電流は，次のようになります．

I_k3 = h(E_p, E_g2)I_k2 (B.43)

偏微分した結果は，

$${\frac{{\partial h(E_p,E_{g2})}}{{\partial E_p}}} {\frac{{1}}{{E_{g2}-E_a}}}$$ = (B.44)

$${\frac{{\partial h(E_p,E_{g2})}}{{\partial E_{g2}}}} {\frac{{E_p-E_a}}{{(E_{g2}-E_a)^2}}}$$ = (B.45)

となります．

B.2.4 最終的なプレート電流・スクリーングリッド電流

前節のカソード電流から，プレート電流は，

I_{k lim} = (1 - x_g)G_limmax(E_p, E_g2)^1.5 (B.46)

I_k4 = min(I_k3, I_{k lim}) (B.47)

I_p = max{min(I_k4 - I_g2', I_{p lim}), 0} (B.48)

と表せます． スクリーングリッド電流は，

I_g2 = max(I_k4 - I_p, 0) (B.49)

となります．

B.2.5 三定数

三定数は，

$${\frac{{\partial I_p}}{{\partial E_g}}} {\frac{{\frac{\partial (E_{gg}+\frac{E_{g2}}{\mu_c})^a}{\partial E_g}}}{{(E_{gg}+\frac{E_{g2}}{\mu_c})^a}}} {\frac{{a}}{{E_{gg}+\frac{E_{g2}}{\mu_c}}}}$$ g_m = (B.50)

$${\frac{{1}}{{r_p}}} {\frac{{\partial I_p}}{{\partial E_p}}} \Bigl\{ {\frac{{f'}}{{f}}} {\frac{{(h - g)'}}{{h - g}}} \Bigr\}$$ = (B.51)

$${\frac{{\partial I_{g2}}}{{\partial E_g}}} {\frac{{\frac{\partial (E_{gg}+\frac{E_{g2}}{\mu_c})^a}{\partial E_g}}}{{(E_{gg}+\frac{E_{g2}}{\mu_c})^a}}} {\frac{{a}}{{E_{gg}+\frac{E_{g2}}{\mu_c}}}}$$ g_mg2 = (B.52)

$${\frac{{1}}{{r_{g2}}}} {\frac{{\partial I_{g2}}}{{\partial E_{g2}}}}$$ =

$$\Biggl[ {\frac{{f'}}{{f}}} {\frac{{\frac{\partial \{(\frac{1}{\mu_c}-\frac{1}{\mu_m})E_{g2}\}^b}{\partial E_{g2}}}}{{\{(\frac{1}{\mu_c}-\frac{1}{\mu_m})E_{g2}\}^b}}} {\frac{{\frac{\partial (E_{gg}+\frac{E_{g2}}{\mu_c})^a}{\partial E_{g2}}}}{{(E_{gg}+\frac{E_{g2}}{\mu_c})^a}}} \Biggr]$$ =

$$\Bigl( {\frac{{f'}}{{f}}} {\frac{{b}}{{E_{g2}}}} {\frac{{a}}{{\mu_c E_{gg}+E_{g2}}}} \Bigr)$$ = (B.53)

$${\frac{{\partial E_{g2}}}{{\partial E_g}}} \Big\vert _{{I_{g2}=I_{g20}}}^{} {\frac{{\partial I_{g2}}}{{\partial E_g}}} {\frac{{\partial E_{g2}}}{{\partial I_{g2}}}}$$ μ_g1-g2' = (B.54)

$${\frac{{\partial I_p}}{{\partial E_{g2}}}} \Bigl( {\frac{{f'}}{{f}}} {\frac{{h'}}{{h-g}}} {\frac{{b}}{{E_{g2}}}} {\frac{{a}}{{\mu_c E_{gg}+E_{g2}}}} \Bigr)$$ = (B.55)

$${\frac{{\partial E_{g2}}}{{\partial E_g}}} \Big\vert _{{I_p=I_{p0}}}^{} {\frac{{\partial I_p}}{{\partial E_g}}} {\frac{{\partial E_{g2}}}{{\partial I_p}}} {\frac{{\partial E_{g2}}}{{\partial I_p}}}$$ μ_g1-g2 =

$${\frac{{\frac{a}{E_{gg}+\frac{E_{g2}}{\mu_c}}}}{{\frac{f'}{f}+\frac{h'}{h-g}+\frac{b}{E_{g2}}+\frac{a}{\mu_c E_{gg}+E_{g2}}}}}$$ = (B.56)

となります．