2.5 2次歪みによるプレート電流の増加

第2.1.4節で， 「信号入力時の平均プレート電流 I_pavg は， 無信号時のプレート電流 I_p0 と比べて， 第2高調波の波高値 h₂ だけ増加します」と書きましたが， これは，信号を入れた直後の状態について述べたものであり， 時間が経過すると，出力トランスやカソードバイパスコンデンサの時定数により， プレート電流の平均値は複雑なふるまいをします．

2.5.1 固定バイアスの場合

第2.2節の2A3シングルを例にします．

図2.14からわかるように， 1サイクルの平均プレート電圧は，243.2V で， これは無信号時のプレート電圧 E_p0 = 250 V よりも低くなっています． この点は，図2.30の点Xです．

図 2.30: 固定バイアスの場合のプレート電流の増加

プレート電圧の平均値は， 出力トランスのインダクタンスの働きにより， 電源電圧の 250V に戻ろうとします． その結果，動作点はO'に移り， プレート電圧とプレート電流の平均値はX'になります． 平均プレート電圧は 249.1V となっていますが， この例の場合，出力トランスの一次巻線抵抗を 100 Ω としており， プレート電流の増分 69.4 - 60.0 = 9.4 mA の分だけプレート電圧が下がるからです．

これをシミュレーションで確かめてみましょう． 回路は，図2.31のようになります． TX1は理想トランスであり，巻線抵抗がないので，R1を加えています． 一次インピーダンスを 2.5 kΩ にするため， 巻数比は巻線抵抗を引いた $\sqrt{{2400}}$ : $\sqrt{{8}}$ = 1 : 0.05773503 とします．

図 2.31: プレート電流の増加を確認する回路(固定バイアス)

プレート電圧(VP)およびプレート電流(IP)の波形は， 図2.32のようになります．

図 2.32: プレート電流の増加(固定バイアス)

プレート電流が増える時定数は，

$${\frac{{L_p}}{{r_p}}}$$ (2.64)

で，この例の場合， L_p = 10 H , r_p = 809 Ω ですから， T $\approx$ 12 ms となり，この5倍の約 60ms 後にはほぼ定常状態になります． 70ms-80ms を拡大したのが，図2.33です．

図 2.33: プレート電流の増加(固定バイアス: 70ms-80ms)

プレート電圧およびプレート電流は，図2.30で示した値とほぼ一致しています．

プレート電流の増分を求めます(図2.34)．

図 2.34: プレート電流の増加を求める(固定バイアス)

Xは，動作点がOのときの信号入力時の平均プレート電圧・電流の点で， 平均プレート電流と動作点の電流の差 $\Delta$I_p' は， 信号入力時にカットオフまでスイングされると仮定すれば， 歪率を D とすると

$$\Delta$$ (2.65)

で表せます． このときのプレート電圧の変化 $\Delta$E_p' は，

$$\Delta \Delta$$ (2.66)

となります．

プレート電圧の平均値は， 無信号時のプレート電圧に戻ろうとします． 出力トランスの巻線抵抗を無視すれば， X'はOを通る垂線上に来ます． 一方，グリッドバイアスは変化しないので， 信号入力時の動作点O'は， E_g = E_g0 の特性曲線上にあります． OとXの差と，O'とX'の差はほぼ等しいとみなせますから，

$$\Delta$$ BX' = (2.67)

$$\Delta$$ BO' = (2.68)

$${\frac{{\Delta E_p'}}{{r_p}}} {\frac{{D I_{p0} R_L}}{{r_p}}}$$ OB = (2.69)

となります． したがって，プレート電流の増分 $\Delta$I_p は，

$$\Delta {\frac{{R_L}}{{r_p}}} \Bigl( {\frac{{R_L}}{{r_p}}} \Bigr)$$ (2.70)

となります．

この例の場合は，歪率を5%とすれば，

$$\Delta$$I_p = 0.05 ^. 0.06$$\Bigl($$1 + $${\frac{{2500}}{{809}}}$$$$\Bigr)$$ = 12.4 [mA]

となります．

2.5.2 自己バイアスの場合

自己バイアスの場合，最終的には平均プレート電流がカソード抵抗に流れたときに生じた電圧がバイアスになります． 2次歪みがあると，プレート電流が増え，バイアスが深くなり，プレート電圧が下がります． 図2.35に，この様子を示します．

図 2.35: 自己バイアスの場合のプレート電流の増加

信号入力時の平均プレート電圧・電流の点X'は，直流ロードラインよりも左側にあります． バイアス電圧は，-43.5 V から -44.92 V へと変化し， その分，プレート電圧が下がるからです． 信号入力時の動作点O'は，深くなったバイアスに対応する特性曲線上にあります．

シミュレーションの回路は，図2.36のようになります． プレート電圧，プレート電流の変化は，図2.37に示したように， いったんプレート電流が増えた後，定常状態に向けて電流が減っていきます．

図 2.36: プレート電流の増加を確認する回路(自己バイアス)

図 2.37: プレート電流の増加(自己バイアス)

定常状態になった後のプレート電圧および電流の平均値は， 図2.38のとおりで， 図2.35に示した値とほぼ一致しています．

図 2.38: プレート電流の増加(自己バイアス: 70ms-80ms)

なお，自己バイアスの場合は，最大出力時にバイアスが深くなるため， グリッド電圧が 0V に達するには， 当初のバイアスよりも大きな入力電圧を加えることになります． 一般に，メーカーのデータシートに記載されている入力電圧は， 連続最大出力時のものです． 今回の2A3の場合は， -45.04 V まで入力を加えることができ， 多少，出力が増えます．

プレート電流の増分を求めます(図2.39)．

図 2.39: プレート電流の増加を求める(自己バイアス)

Xは，動作点Oに対応した信号入力時の平均プレート電圧・電流の点で， 平均プレート電流と動作点の電流の差 $\Delta$I_p' は， 信号入力時にカットオフまでスイングされると仮定すれば， 歪率を D とすると

$$\Delta$$ (2.71)

で表せます． このときのプレート電圧の変化 $\Delta$E_p' は，

$$\Delta \Delta$$ (2.72)

となります．

平均プレート電流が増えることにより， バイアスが深くなり，プレート電流を減らそうとします． また，時間の経過とともに，プレート電圧の平均値は カソード抵抗による直流ロードラインOX'上に戻ります． 平衡状態では，動作点がO'に移動し， そのときのプレート電圧・電流の平均値はX'となります． このときの静止時のプレート電流からの増分を $\Delta$I_p とすると， グリッド電圧の変化は $\Delta$E_g = - $\Delta$I_pR_k で， プレート供給電圧もこの分だけ下がります． OとXの差と，O'とX'の差はほぼ変わらないと見なせるので，

$$\Delta \Delta$$ BO' = (2.73)

$$\Delta$$ BX' = (2.74)

となります． また，三定数の定義より，

$$\mu \Delta$$ (2.75)

ですから，

$$\mu \Delta \Delta$$ CD = (2.76)

$$\Delta \Delta$$ O'C = (2.77)

となり， 内部抵抗の定義から，

$${\frac{{\rm BC}}{{\rm O'B}}}$$ r_p =

$${\frac{{-(1 + \mu) \Delta E_g - \Delta I_p' R_L}}{{\Delta I_p' - \Delta I_p}}}$$ =

$$\Delta \Delta \mu \Delta \Delta$$ =

$$\mu \Delta \Delta$$ =

$$\Delta {\frac{{D I_{p0} (r_p + R_L)}}{{r_p + (1 + \mu) R_k}}}$$ = (2.78)

となります．

この例の場合は，歪率を5%とすれば，

$$\Delta$$I_p = $${\frac{{0.05\cdot 0.06 (809 + 2500)}}{{809 + (1 + 4) 725}}}$$ = 2.24 [mA]

となります．

2.5.3 負帰還をかけた場合(固定バイアス)

シミュレーションの回路は，図2.40です．

図 2.40: 固定バイアスに負帰還をかけた場合

電圧制御電圧源E1が電圧増幅段のゲインを表しています． R2とC2は位相補償の目的で入れています． E2は位相補償用の素子の特性を乱さないためのバッファです． $\beta$ 回路はR3とR4で構成されており， 約 20dB の負帰還がかかっています．

各部の電圧，電流は，図2.41のようになります．

図 2.41: 固定バイアスに負帰還をかけた場合の波形

グリッド電圧の波形は，図2.42のように， 最大値が -0.19 V ，最小値が -91.29 V ， 平均値が -43.5 V です．

図 2.42: 固定バイアスに負帰還をかけた場合の波形

負帰還により，プレート電圧やプレート電流の波形が正弦波になるよう， グリッド電圧の波形は負側に伸びた，2次歪みを含んだものになります．

波形より，基本波および第二次高調波の振幅を求めます． 式(2.15)および 式(2.20)を使います．

$${\frac{{\vert E_{g\min}\vert - \vert E_{g\max}\vert}}{{2}}} {\frac{{91.29 - 0.19}}{{2}}}$$ f = (2.79)

$${\frac{{\vert E_{g\min}\vert+\vert E_{g\max}\vert}}{{2}}} {\frac{{91.29 + 0.19}}{{2}}}$$ h₂ = (2.80)

この値から，歪率は，

$${\frac{{h_2}}{{f}}} {\frac{{2.24}}{{45.55}}}$$ (2.81)

となります． 信号の位相が 0 のときのグリッド電圧は， - (43.5 - 2.24) = - 41.26 V となります．

プレート特性図上で，この変化を表したものが， 図2.43です． 上記の計算は，2次歪みのみを考えていますので， シミュレーションの数値とは必ずしも一致しません．

図 2.43: 固定バイアスに負帰還をかけた場合のロードライン

動作点はX'に移ります． Y'は信号入力時の平均グリッド電圧に対するプレート電流です(あまり意味はありません)． 負帰還によりグリッド電圧が低い部分(B')まで使っているので， 無帰還時と比べて出力が増えます． さらに，グリッド電圧が2次歪みを持つことにより， グリッドバイアスが浅くなるので，プレート電流が増え， 最小プレート電流がそれほど小さくならず， 無信号時のプレート電流をもう少し絞ることができそうです． ただし，あまりプレート電流を絞りすぎると， いきなりフルスイングしたときにカットオフしてしまうので， この場合でしたら 5mA 程度絞るのが限界です．

プレート電流の増分を求めます(図2.44)．

図 2.44: プレート電流の増加を求める(固定バイアス，負帰還)

動作点がOのときに，フルスイングした場合のグリッド電圧の平均値は E_g0 + $\Delta$E_g であり， 時間の経過とともに，無信号時のグリッドバイアス E_g0 に戻ろうとします． 一方，プレート電圧の平均値は， 出力トランスの巻線抵抗を無視すれば，無信号時とは変わらないので， ロードラインはそのまま上にシフトして， 直線X'Y'となります． プレート電流の増分は，グリッド電圧の変化，すなわち |$\Delta$E_g| に g_m を掛けたものであり，

$$\Delta \Delta$$ (2.82)

となります．

この例の場合，歪率は約5%で，グリッドバイアスが -43.5 V ， g_m = 4980 mS ですから， プレート電流の増分は，

$$\Delta$$ (2.83)

となって，シミュレーションの結果とほぼ一致します．

2.5.4 負帰還をかけた場合(自己バイアス)

シミュレーションの回路は， 図2.45です．

図 2.45: 自己バイアスに負帰還をかけた場合

各部の電圧，電流は，図2.46のようになります．

図 2.46: 自己バイアスに負帰還をかけた場合の波形

グリッド電圧の波形は，図2.47のように， 最大値が -1.03 V ，最小値が -94.79 V ， 平均値が -45.17 V です．

図 2.47: 自己バイアスに負帰還をかけた場合の波形(199ms-200ms)

グリッド電圧の波形より，基本波および第二次高調波の振幅を求めます．

$${\frac{{\vert E_{g\min}\vert - \vert E_{g\max}\vert}}{{2}}} {\frac{{94.79 - 1.03}}{{2}}}$$ f = (2.84)

$${\frac{{\vert E_{g\min}\vert+\vert E_{g\max}\vert}}{{2}}} {\frac{{94.79 + 1.03}}{{2}}}$$ h₂ = (2.85)

この値から，歪率は，

$${\frac{{h_2}}{{f}}} {\frac{{2.74}}{{46.88}}}$$ (2.86)

となります． 信号の位相が 0 のときのグリッド電圧は， - (45.17 - 2.74) = - 42.43 V となります．

プレート特性図上で，この変化を表したものが， 図2.48です． 上記の計算は，2次歪みのみを考えていますので， シミュレーションの数値とは必ずしも一致しません．

図 2.48: 自己バイアスに負帰還をかけた場合のロードライン

プレート電流が 60mA から 62.31mA に増えることにより， バイアスが - 43.5V から -0.06231 x 725 = - 45.17 V になります． これがグリッド電圧の平均となるように， 位相0におけるグリッド電圧は，- 42.57V になります．

プレート電流の増分 $\Delta$I_p を求めます(図2.49)．

図 2.49: プレート電流の増加を求める(自己バイアス，負帰還)

静止時の動作点Oに信号を加えると， 平均のグリッド電圧は E_g0 + $\Delta$E_g' となります(点Y)． グリッド電圧の変化分は，グリッドバイアス E_g0 と歪率 D から求められ，

$$\Delta$$ (2.87)

となります． Y点のプレート電圧の変化を $\Delta$E_p' とすると，

$$\Delta \mu \Delta {\frac{{R_L}}{{r_p+R_L}}}$$ (2.88)

となります． プレート電流の変化 $\Delta$I_p' は，

$$\Delta {\frac{{\Delta E_p'}}{{R_L}}} {\frac{{\mu \Delta E_g'}}{{r_p+R_L}}}$$ (2.89)

となります．

時間が経過すると，グリッド電圧の平均値は当初の電圧 E_g0 に戻ろうとしますが， グリッド電圧が上昇するため，プレート電流が増加します． プレート電流が増加するとグリッドバイアスが深くなるため， グリッド電圧が E_g0 + $\Delta$E_g のところで平衡します． このとき，プレート電圧と電流の平均値はX'となり， グリッド電圧の平均値の点はY'となります． このX'とY'の電圧と電流の差は， 静止時のOとYの差と等しいと見なせますから，

$$\Delta$$ BY' = (2.90)

$$\Delta$$ BX' = (2.91)

となります． プレート電流が $\Delta$I_p 増えると， グリッド電圧が $\Delta$E_g = - $\Delta$I_pR_k 変化し， プレート電圧も $\Delta$E_g 変化します． 直線OX'の傾きは -1/R_k です． また，三定数の定義より

$$\mu \Delta$$ (2.92)

となります． これらの関係から，

CD = AO + OD - BY'

$$\Delta \mu \Delta \mu \Delta {\frac{{R_L}}{{r_p+R_L}}}$$ =

$$\Delta \Delta$$ Y'C =

$${\frac{{\rm CD}}{{\rm Y'C}}} {\frac{{-(1 + \mu) \Delta E_g + \mu \Delta E_g' \frac{R_L}{r_p+R_L}}}{{\Delta I_p' - \Delta I_p}}}$$ r_p =

$$\Delta \Delta \mu \Delta \mu \Delta {\frac{{R_L}}{{r_p+R_L}}}$$ =

$$\mu \Delta \mu \Delta {\frac{{R_L}}{{r_p+R_L}}} \mu \Delta {\frac{{r_p}}{{r_p+R_L}}} \mu \Delta \mu$$ =

$$\Delta {\frac{{\mu D \vert E_{g0}\vert}}{{r_p + (1 + \mu) R_k}}}$$ = (2.93)

となります． この例の場合は，

$$\Delta$$I_p = $${\frac{{4.0 \cdot 0.058 \cdot 43.5}}{{809 + (1 + 4) 725}}}$$ = 2.28 [mA]

となり，シミュレーションの結果とほぼ一致します．